2021泸县四中高一上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2021泸县四中高一上学期第二次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了已知集合，则，若函数的定义域为，则的定义域为等内容，欢迎下载使用。
2020年秋四川省泸县第四中学高一第二学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则 A． B． C． D．2．已知集合， ，则A． B． C．  D．3．若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是 A．减函数且最小值为﹣4            B．增函数且最小值为﹣4C．减函数且最大值为4              D．增函数且最大值为44．已知集合，则 A． B． C．0， D．5．已知集合，集合，则下列结论正确的是A． B． C． D．6．若函数的定义域为，则的定义域为 A． B． C． D．7．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像是 A．      B．     C．      D．8．函数在上单调减，则实数k的取值范围是 A． B． C． D．9．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D．10．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 A． B．2 C．1 D．311．若函数在R上是增函数，则实数的取值范围是 A． B．[1,2] C． D．12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B． C． D．第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，，则集合______.14．已知函数（x∈[2，6]）则f（x）的最大值为_____，最小值为_____15．若，则             16．已知函数在是增函数，则实数的取值范围是______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．18．（12分）设，．若，求a的取值范围．     19．（12分）已知为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，在的图象中有一部分是顶点为，过点的一段抛物线.（1）试求出的表达式；（2）求出的值域.      20．（12分）已知函数.（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.       21．（12分）已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围       22．（12分）定义在上的函数，满足，，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于的不等式.          2020年秋四川省泸县第四中学高一第二学月考试数学试题参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．B 12．C13．.   14．2 ，   15．   16．17．若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆∁UB，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}．18．解：，由知：，即：①当时，方程无解，即，解得：②当为单元数集时，，即，此时满足题意；③当时，和是关于的方程的两根，综上所述：或19．当x≤-1时,f(x)=x+b,且f(x)的图象经过点(-2,0),则；由于f(x)为定义在R上的偶函数,当时， ；y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线.设，过点，则，，可见当时，；则f(x)=（2）当时，；当时，；当时，；函数的值域为.20．（1）在［1，+∞）上为增函数，证明如下：任取，则，，，，即，所以在［1，+∞）上为增函数（2）由（1）知 在［1,5］上单调递增，∴的最大值，的最小值．21．（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．22．（1）令，则有，可得；（2）取，则，，任取，则，，，则，即.因此，函数在定义域上为减函数；（3），由（2）知，.由，可得，即.由（2）知，函数在定义域上为减函数，则，解得.因此，不等式的解集为.