2021榆林十二中高一上学期第一次月考数学试题含答案

榆林市十二中高一年级第一次阶段性检测试题

数学

总分：120分    时间：120分钟

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的倒数是

A. 7 B.  C.  D.

2. 如图所示，已知，，，的度数是
   A.    B.     C.     D.
3. 某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午时的气温是

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中AC边上的高是
   A.   B.    C.   D.
7. 将直线沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是

A.    B.    C.    D.

8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则OA的长为
   A.    B.    C.   D.
9. 如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，

AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是

 

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上下或向左右平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11. 不等式的正整数解为______．
12. 如图，正五边形ABCDE中，F、G分别是BC、AB的中点，AF与EG相交于点H，则__________．
     

13. 如图，点A是反比例函数图象上一点，点B在y轴正半轴上，连接AO，AB，且，，，则______．
    
     
14. 如图，菱形ABCD中，对角线，，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是_____.

三、解答题（本大题共11小题，共78分）

15. ((5分）计算：．
16. （5分）计算：．
17. （5分）如图，已知，利用尺规在BC上找一点P，使得与均为直角三角形不写作法，保留作图痕迹
18. （5分）已知：如图，，，，垂足分别是S、N、Q，且．求证：
     
19.  （7分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间分钟的学生记为A类，20分钟分钟记为B类，40分钟分钟记为C类，分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    这次共抽取了______名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落______类；
    将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；
    学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？
20. （7分）数学实践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．如图，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为，再往雕塑方向前进至B处，测得仰角为问该雕塑有多高？测角仪高度忽略不计，结果不取近似值

21. （7分）温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B两地销售，运往A、B两地的瓯柑吨和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．

设仓库运往A，B两地的总运费为y元．
将表格补充完整．
求y关于x的函数表达式。
若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的，求总运费的最小值．

22. （7分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．花生馅记为A，黑芝麻馅记为B，草莓馅记为．
    若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？
    小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，求都是草莓馅的概率是多少？
23. （8分）如图，是的外接圆，AC为直径，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．

(1)求证：BM与相切
若，，求AB的长．

24. （10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且是等腰直角三角形，，点，．
    求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
    在所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （12分）问题提出
    如图，在中，，D为BC上一点，，则面积的最大值是______．
    问题探究
    如图，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．
    问题解决
    如图，是葛叔叔家的菜地示意图，其中米，米，米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．
     

数学答案和解析

1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A
8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A
11.【答案】1，212.【答案】13.【答案】
14.【答案】 5          15.【答案】5    16.【答案】
 

17.【答案】解：如图，点P为所作．

18.【答案】【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握角角边证明两个三角形全等．首先求出，进而利用AAS证明≌；由可知≌，从而出，，即可解答．

19.【答案】50  B
【解析】解：（2分）这次共抽取了名学生进行调查统计，
抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，
故答案为：50，B；
（2分）类有学生：人，
补充完整的条形统计图如右图所示，
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：；
（3分）人，
因此，该校达标学生约有2100人．
20.（7分）【答案】解：如图，过点C作，交AB延长线于点D，
设米，
，，
米，
，，
，即，
解得：，
答：该雕塑的高度为米．
21.【答案】解：（1分）将表格补充完整为：

（2分）关于x的函数表达式为；
（4分）依题意有，
解得，
，y随x的增大而减少，
是整数，
当时，．
因此，总运费的最小值为3090元．
22.【答案】解：（2分）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，
吃到黑芝麻馅的概率为；
（5分）列表如下：

由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，
所以都是草莓馅的概率是．
23.【答案】证明：（4分）连接OB
是直径点M是CD中点，
 
是切线
即，且OB是半径
是的切线
(4分），点M是CD的中点
 
24.【答案】解
（4分）抛物线过O点，
可设抛物线解析式为，
抛物线的图象经过点A，点B，
，
解得：，
经过A、B、O原点的抛物线解析式为；

（6分）存在，
理由如下：四边形ABOP，
可知点P在线段OA的下方，
过P作轴交AO于点E，如图2，
设直线AO解析式为，
，，直线AO解析式为，
设P点坐标为，则，
，
，
由可求得，
，
，
，
当时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为，
综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为
 

25.【答案】12
【解析】解：（2分）如图中，

，，
当时，的面积最大，最大值．
故答案为12．
（3分）如图中，矩形的周长为12，
邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为，
，
，
时，S有最大值，最大值为9．
（7分）如图中，米，米，米，
，作，使得，，以O为圆心，OA长为半径画，，
点D在优弧ADC上运动，
当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，
设是优弧ADC上任意一点，连接，，延长到F，使得，连接AF，则，
点F在D为圆心DA为半径的圆上，
，
，
，
，
此时四边形ADCB的周长最大，最大值米．
答：这个四边形鱼塘周长的最大值为米．
当时，的面积最大．
由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为，可得，利用二次函数的性质解决问题即可．
由题意，，，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时为等边三角形，计算出的面积和AD的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．