2021西安高陵区一中、田家炳中学高一上学期第一次月考数学（理）试题含答案

高陵一中、田家炳中学2020~2021学年度第一次联考

数学（文）试题（卷）

       时间：120分钟          满分：150分

第Ⅰ卷 选择题（请将该卷答案写在答题纸上）

一、选择题(，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．， ，则 (    )

A．               B．            C．              D．

2．已知幂函数的图象过点，则的值为（      ）

　　A．　　　            B．3     　　　     C．   　　　        D．

3．曲线y＝x2＋3x在点A（1，4）处的切线的斜率k是

    A．4       B．5        C．6        D．7

4. 下列函数中为偶函数的是(　　)

A．y＝x2sin x            B．y＝x2cos x         C．y＝|ln x|          D．y＝2－x

5．函数的零点一定位于区间（    ）

A．（1，2）             B．（2，3）        C．（3，4）            D．（4，5）

6．已知函数f(x)＝lg ，则f(x)是(　　)

A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增    B．奇函数，且在R上单调递增

C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减    D．偶函数，且在R上单调递减

7．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，，，则

A．（a）＞（b）＞（c）              B．（a）＞（c）＞（b）

C．（c）＞（a）＞（b）              D．（c）＞（b）＞（a）

8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（      ）

　　 A．（-1,2）　　 　  B．　　        C．　　      D．{-1}

9． 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则……+=（    ）

A．    B．0    C．50     D．2

10． 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是(　　)

11．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4在区间（0,4）上不单调，则实数a的取值范围为(　　)

A．     B．         C．           D．

12．已知函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（   ）

 A．        B．           C．       D．

第Ⅱ卷   非选择题  （请将该卷答案写在答题纸上）

二、填空题（，把答案填写在答题纸相应的位置.）

13．函数的零点个数为　   　．

14．已知函数满足，且在区间（-2,2]上，

，则的值为             ．

15．函数在定义域上的值域为，则实数m的取值范围是　   　．

16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：

①函数是单函数；

②对数函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,

其中的真命题是               ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题12分）命题p：实数x满足（a>0），命题q：实数x满足.

（1）若a=1，且为真，求实数x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18. （本小题12分）已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f (x)＝.

（1）当x>0时，求f(x)的解析式；

（2）若f (x)＝，求x的值．

19. （本小题12分）已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间上有最大值9和最小值1，设

函数.

（1）求a、b的值；

（2）若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上恒成立，求实数k的取值范围．

20. （本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价 

格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求a的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

21.（本小题12分）设函数.

（1）当曲线在点（1，f(1)）处的切线与直线y=x垂直时，求a的值；

（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

选做题：（共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.）

22．（本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的普通方程；

（2）设点，和交于两点，求．

23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设，证明：．

高三年级阶段考试

数学（理）试题

一、选择题(，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

二、填空题（，把答案填写在答题纸相应的位置.）

13：　1   　

14：  1     

15：　[-2,1]   　

16．    ②③④

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

17．解:(1)命题为真时，；命题为真时，；

        故为真时，实数的取值范围为.

(2)由已知得命题：，命题：，

是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，

，解得：，

故实数的取值范围为（1,2].

18. 解：(1)当x>0时，－x<0，f(－x)＝-2x+3·2-x，

又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

∴－f(x)＝-2x+3·2-x，即当x>0时，f(x)＝2x-3·2-x.

(2)当x<0时，由－2－x＋3·2x＝，得6·22x－2x－2＝0，

解得2x＝或2x＝－(舍去)，

∴x＝1－log23；

当x>0时，由2x－3·2－x＝，

得2·22x－2x－6＝0，

解得2x＝2或2x＝－(舍去)，∴x＝1.

综上，x＝1－log23或x＝1.

19. 解：(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，

因为a>0，所以g(x)在区间[2,4]上是增函数，

故，解得.

(2)由已知可得f(x)＝x＋－2，

所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，

化为1＋()2－2·≥k，

令t＝，则k≤t2－2t＋1，

因为x∈[－1,1]，故t∈[，2]，

记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈[，2]，

故h(t)min＝0，

所以k的取值范围是(－∞，0]．

20. 解：(1)因为x＝5时，y＝11，

所以＋10＝11，a＝2.

(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2.

所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)

＝2＋10(x－3)(x－6)2，3<x<6.

从而f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]

＝30(x－4)(x－6)．

于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．

所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.

故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．

21. 解：(1)由题意知，函数的定义域为， ，

∴，解得.

（2）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.

设函数，∴ .

当时， 恒成立，则函数在上是增函数，∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；

当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时，>0 恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，∵，∴，解得，即实数的取值范围为.

选做题：（共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.）

22解：（Ⅰ）由消去参数，得，

即的普通方程为．

由，得，将代入（＊），化简得，所以直线的普通方程为．

 （Ⅱ）由Ⅰ知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），

即（为参数），

代入并化简，得．

．

设两点对应的参数分别为，

则，所以

所以．

23解：（Ⅰ）（ⅰ） 当时，原不等式可化为，解得，

此时原不等式的解是；

（ⅱ）当时，原不等式可化为，解得，

此时原不等式无解；

（ⅲ）当时，原不等式可化为，解得，

此时原不等式的解是；

综上，．

（Ⅱ）因为

．

因为，所以，，

所以，即．