2020丽江一中高一下学期开学考试数学试题PDF版含答案

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2019-2020届 高一下学期入学考试科目：数 学(答案解析)一、单选题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112选项ACADCADBDBBC答案解析：1．A【解析】.2．C【解析】当时，，是单调减函数，又.3．A【解析】由已知为第二象限角，则则当时，，此时在第一象限.当时,，此时在第三象限.4．D【解析】在中，由正弦定理可得，又因为，所以.5．C【解析】根据条件，；∴解得，或（舍去）．6.A【解析】由，，所以 ， ，则 .7．D【解析】正切函数在每个区间 上是增函数; 正切函数不会在某一区间内是减函数; 函数的周期 ;.8．B【解析】找中间值：，可知.9．D【解析】由图象可知，，函数周期为，所以；将代入点，得所以，又所以，所以，所以要得到只需将向右平移个长度单位.  10．B【解析】解：因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.11．B【解析】设，，∴，，，∴.12．C【解析】由题意， 由于与都是周期函数，且最小正周期都是， 故只须在一个周期上考虑函数的值域即可， 分别画出与的图象，如图所示， 观察图象可得：的值域为.二、填空题（每题5分，共计20分）13．【解析】∵是幂函数，∴，∴，解得或，当时，，是奇函数，符合题意；当时，，是偶函数，不符合题意，∴.14．【解析】由余弦定理得：，则.  15．3【解析】分别作出与的图像，在轴左边一个交点，轴右边两个交点.三、解答题(请写出必要的解题过程，本大题共计6个小题，总分70分)17．（本小题共10分）（1）;（2）或.【解析】（1）当时，，或              ------5分（2），或或．             ------10分18．（本小题共12分）（1）或；（2）.【解析】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；                                        ------6分（2）因为与垂直，所以，所以,而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.           ------12分19．（本小题共12分）（1）；（2）证明见解析. 【解析】（1）令,则,所以,又由奇函数的性质可知,∴时,,故.                     ------6分（2）在上单调递减.证明:任取,则,∵,故,,,则,故,即,∴在上单调递减.                        ------12分20．（本小题共12分）（1）证明见解析   （2）证明见解析【解析】解：（1）将角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与轴的正半轴重合，设角终边一点（非原点），其坐标为.∵，∴，.    ------6分（2）由于，将换成后，就有即，.          ------12分21．（本小题共12分）（Ⅰ） ;（Ⅱ）12 .【解析】（1）由题意得                      ∴   .                   ------6分（2）当时， 函数递减，∴万元 当时，函数当时，有最大值60万元                      所以，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .                   ------12分22．（本小题共12分）（1）对称轴，，单调减区间（2）     【解析】（1）由题意，令，解得，函数的对称轴为.令，解得，函数的单调递减区间为.                 ------6分 （2）由可得，又 ，，，.                                                                    ------12分