2020沈阳郊联体高一下学期期末考试数学含答案

www.ks5u.com2019－2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高一试题

数学

考试时间：120分钟  试卷总分：150分

注意事项：

本试卷由第I卷和第II卷组成。第I卷为选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上：第II卷为非选择题，按要求答在答题卡相应位置上。

第I卷(选择题60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是

A.4     B.－4     C.     D.－

2.已知向量＝(x－5，3)，＝(2，x)，且⊥，则由x的值构成的集合是

A.{2，3}     B.{－1，6}     C.{2}     D.{6}

3.如图，正方形O'A'C'B'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积

A.2     B.     C.2(1＋)     D.6

4.已知0<α<π，2sin2α＝sinα，则sin(α－)＝

A.－     B.－     C.     D.

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＝，a＝，则＝

A.     B.     C.     D.2

6.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为

A.     B.100m     C.     D.90m

7.在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC＝BC＝2，点P是斜边上的一个三等分点，则

A.0     B.4     C.     D.－

8.若将函数f(x)＝2sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x)

A.图象关于点(－，0)对称     B.最小正周期是

C.在(0，)上递增             D.在(0，)上最大值是1

9.已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m⊥l的所有序号是

①m⊥α，l⊥β，α⊥β；     ②m⊥α，l//β，α//β；

③mα，l⊥β，α//β；      ④mα，l//β，α⊥β

A.①②③     B.①②     C.②③④     D.③④

10.△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则△ABC必是

A.等腰三角形     B.直角三角形     C.等腰三角形或直角三角形     D.等腰直角三角形

11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，若f(x)在[0，]上恰有两个零点，则ω的取值范围是

A.(1，)     B.[1，)     C.(，4)     D.[，4)

12.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，点P是线段BC1上的动点，则CP＋PA1的最小值为

A.     B.5     C.＋1     D.6＋

第II卷(非选择题90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)

13.已知单位向量与的夹角为120°，则|－3|＝         。

14.在钝角△ABC中，已知a＝2，b＝4，则最大边c的取值范围是         。

15.已知<α<π，0<β<，tanα＝－，cos(β－α)＝，则sinβ的值         。

16.已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，P是平面ABC外的一点，且满足PA＝PB＝PC，∠APB＝120°，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为         。

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本题10分)已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第一象限交于点P，且点P的坐标为(，y)。

(1)求tanθ的值；

(2)求的值。

18.(本题12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B＝30°，且2asinA－(2b＋c)sinB＝(2c＋b)sinC。

(1)求sin(A－C)的大小；

(2)若△ABC的面积为3，求△ABC的周长。

19.(本题12分)如图，在三棱锥A－BCD中，ABCD，△ABD均为边长为2的正三角形。

(1)若AC＝，求证：平面ABD⊥平面BCD；

(2)若AC＝2，求三棱锥A－BCD的体积。

20.(本题12分)已知函数。f(x)＝2sinxcosx－2cos(x＋)cos(x－)。

(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；

(II)求函数f(x)在区间[－，]上的值域。

21.(本题12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab。

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求2a－b的范围。

22.(本题12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点。

(1)求证：B1D1//面A1BD；

(2)求证：MD⊥AC；

(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。

2019—2020学年度沈阳市郊联体期末考试高一试题

数学答案

选择题： BCABD   CBCAC   DB

填空题：  13.      14.      15.       16.

解答题：

17. 解：（1）由题得,点在第一象限所以        ……2分

所以                                               ……4分

（2）

                                          ……6分

                                              ……8分

                                                   …… 10分

18.解：（1）因为，由正弦定理可得：

，整理得，              …… 2分

∴

解得                                                ……4分

又，所以，即，

∴.                              ……6分

（2）由（1）知，，

∴，

解得.                                          …… 8分

由余弦定理，得

即.                                              ……10分

∴的周长为.                                    ……12分

19.解：（1）取BD边中点，连接

∵，为边长为2的正三角形，

∴,

∵                                       ……2分

∴

∴平面，                                         ……4分

∵平面，

∴平面平面.                                     ……6分

（2）∵，且

∴平面，                                         ……8分

在中，，

∴，                       ……10分

                       ……12分

20.解：：                         ……2分

                                   ……4分

⑴函数的最小正周期                            ……5分

由，得对称轴方程为             ……7分

⑵∵，

∴                                      

由正弦函数的图象知                      ……10分

∴的值域是                                    ……12分

21.解：（1）由题意，

∴，                                         ……1分

由余弦定理可知，，                     ……3分

又∵，∴.                                    ……5分

（2）由正弦定理可知，，

即，

∴

，

                                              ……8分

又∵为锐角三角形，

∴，则                          ……10分

，                               

综上的取值范围为.                            ……12分

22.解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1=DD1，

所以BB1D1D是平行四边形，

所以B1D1∥BD．

BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，

所以B1D1∥平面A1BD．                                     ……3分

（2）证明：BB1⊥面ABCD，AC面ABCD，

BB1⊥AC，

又BD⊥AC，且BD∩BB1=B，BD，BB1面BB1D

AC⊥面BB1D而MD面BB1D，

MD⊥AC．                                                ……6分

（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D        ……7分

取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM．

N是DC中点，BD=BC，

BN⊥DC；

又面ABCD面DCC1D1 =DC，而面ABCD⊥面DCC1D1，BN面ABCD

BN⊥面DCC1D1．                                         ……9分

又可证得，O是NN1的中点，

BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四边形，

BN∥OM，                                               ……10分

OM⊥平面CC1D1D，                                       ……11分

OM面DMC1，

平面DMC1⊥平面CC1D1D．                                ……12分