2020郴州高一下学期期末考试数学含答案

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郴州市2020年上学期期末教学质量监测试卷

高一数学

(试题卷)

注意事项：

1、本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有三道大题，共22道小题，满分150分。考试时间120分钟。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。

3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角θ的终边过点P(－12，5)，则tanθ＝

A.－     B.－     C.     D.

2.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是

A.(1)     B.(2)     C.(3)     D.(4)

3.已知向量＝(m，－2)，＝(1，2)。若//，则m的值为

A.2     B.－2     C.1     D.－1

4.已知cosα＝，α∈(0，)，则sin2α的值为

A.     B.－     C.     D.－

5.已知向量||＝，||＝2，若·＝－2，则向量与的夹角为.

A.     B.     C.     D.

6.从2021年起，湖南考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试选择性考试科目成绩构成。选择性考试成绩等级分数区间由高到低分为A，B，C，D，E，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%。现采用分层抽样的方法，从参加化学选择性考试的学生中抽取1000人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为

A.550     B.500     C.350     D.150

7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝

A.     B.     C.     D.3

8.设E为△ABC所在平面内一点，若，则

A.     B.

C.     D.

9.疫情就是命令，防控就是责任，为了打赢疫情防控阻击战，落实教育部省教育厅关于“停课不停学”精神，我市教科院积极行动，组织各学校优秀教师录课，然后再选出优秀课例通过电视，今日郴州等渠道全方位、无死角、多路径推送到各年级供学生使用。某校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人参加录课，则甲教师被选中的概率为

A.     B.     C.     D.

10.已知函数f(x)＝sin(x－)，则下列说法正确的是

A.f(x)在(0，)上单调递增     B.f(x)图象关于直线x＝对称

C.f(x)的最小正周期为π          D.f(x)的图象关于(，0)对称

11.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律。图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦模型图)抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设OA＝1。则下述四个结论：①以直线OH为终边的角的集合可以表示为{α|α＝＋2kπ，k∈Z}；②以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为；③＝；④＝(－，－)中，正确结论的个数是

A.1     B.2     C.3     D.4

12.已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为π，且对x∈R，f(x)≤f()恒成立，若f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|的最小值是

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一问2分，第2问3分，共20分。

13.sin45°cos15°－cos45°sin15°＝           。

14.如图3，设A，B两点在河的两岸，在A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为50m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离是       m。

15.地摊经济作为推进地方经济社会发展的一个支点，有利于促进经济社会秩序的恢复。小李的流动摊位某商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则＝          。

16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如图4所示，则f(0)的值为       ；函数y＝f(x－)＋sinx＋cosx的最大值为           。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知cosα＝－，且α为第二象限角。

(I)求tanα的值；

(II)求的值。

18.(本小题满分12分)

一场新型冠状病毒感染的肺炎疫情，全国各地的学校都延迟了开学时间，某校按照教育部“停课不停学”的文件要求及同学们的学习需要，根据本校实际情况开展了线上教学活动。开学后，学校采取随机抽样的方式，调查了学生家长对自己小孩自主学习能力的评价情况。根据反馈到的家长对自己小孩的自主学习能力评价得分情况，得到频率分布直方图如图5。

(I)求图5中a的值；

(II)根据图5，估计该校学生自主学习能力评价分的平均值。

19.(本小题满分12分)

已知向量＝(sinx，cosx)，＝(，1)，f(x)＝·。

(I)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(II)若f(α)＝，α∈(，π)，求cosα的值。

20.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosC＝csinA。

(I)求角C的大小；

(II)如图6，AC＝1，点D在边BC上，且BD＝1，CD＝，求△ABD的面积。

21.(本小题满分12分)

2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年。某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表

(I)根据2015－2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；

(II)2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户。该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况。为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率。

参考数据：

参考公式：。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sin(ωx－)，其中常数ω>0。

(I)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，纵坐标变为原来的2倍，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)，求函数y＝g(x)的解析式；

(II)若y＝f(x)在[－，]上单调递增，求ω的取值范围；

(III)在(I)的条件下的函数y＝g(x)的图像，区间[a，b](a，b∈R且a<b)且满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值。