2020宣城高一下学期期末考试数学（理）含答案

www.ks5u.com宣城市2019～2020学年度第二学期高一期末调研测试

数学(理科)

2020.7

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本卷命题范围：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5(除线性规划)。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1>0(a<0)的解集为

A.{x|<x<1}     B.{x|x>1或x<}     C.{x|x<或x>1}     D.{x|1<x<}

2.已知sin(30°＋α)＝＋cosα，则sin(2α＋30°)＝

A.     B.     C.     D.

3.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP所成的角为

A.0°     B.45°     C.60°     D.90°

4.数列{an}的前n项和为Sn＝n(2n－1)(n∈N*)，若a1＋a7＝ka3，则实数k等于

A.2     B.3     C.     D.

5.人体满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则

A.4     B.＋1     C.2     D.－1

6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为

A.9＋     B.8＋     C.10     D.12＋

7.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，＝sinC，＝1＋，则B＝

A.     B.     C.     D.

8.已知m，n>0，，则m＋n的最小值为

A.     B.7     C.8     D.4

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若tanC＝，cosA＝，b＝3时，则△ABC的面积为

A.     B.     C.     D.

10.已知数列{an}满足：a1＝1，(2n＋1)2an＝(2n－1)2an＋1(n∈N*)。正项数列{cn}满足：对于每个n∈N*，c2n－1＝a，且c2n－1，c2n，c2n＋1成等比数列，则{}的前几项和为

A.     B.     C.     D.

11.△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且C＝2A，若AC边上的中线BD＝，则△ABC的周长为

A.15     B.14     C.16     D.12

12.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥BP，PA＝AC，若三棱锥P－ABC外接球表面积为8π，则三棱锥P－ACD体积的最大值为

A.     B.     C.     D.

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为          。

14.设Sn是等比数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋4＝2Sn＋2(n∈N*)，且S1＝2，则a2020＋a2021＝          。

15.已知an＝n2－tn＋2020(n∈N*，t∈R)，若数列{an}中最小项为第3项，则t∈          。

16.在△ABC中，cosA＋cosB＝，AB＝2。当sinA＋sinB取最大值时，△ABC的外接圆半径为          。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，△ADE为正三角形，CE＝1，△ACD的面积为。

(1)求CD的长；

(2)若∠BAC＝，求△ABC的面积。

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝。

(1)求函数f(x)在区间[，]上的最值；

(2)若cosθ＝－，θ∈(π，)，求f(2θ＋)的值。

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC。

(1)求证：AC⊥平面DEF。

(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN//平面DEF?若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由。

20.(本小题满分12分)

新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献。生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足90万箱时，p(x)＝x2＋40x；当产量不小于90万箱时，p(x)＝101x＋－2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完。

(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式；

(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?

21.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为AD上一点，AM＝2MD，N为PC中点。

(1)证明：MN//平面PAB；

(2)求点A到平面PMN的距离；

(3)求直线AN与平面PMN所成角的正切值。

22.(本小题满分12分)

已知等差数列{an}满足a5＝4，2a6＋a9＝18，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn＝2bn－1。

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)若任意n∈N*，a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥(n－2)t＋2恒成立，求实数t的取值范围。