2020宁德高一下学期期末考试数学试题图片版含答案

这是一份2020宁德高一下学期期末考试数学试题图片版含答案，共12页。
宁德市2019—2020学年度第二学期期末高一质量检测数学参考答案及评分标准说明：    一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．    二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．    四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分．1．B    2．D    3．A   4．D    5．D    6．C   7．A    8．B    二、多项选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．(全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9．BD    10．BC    11．AD    12．ABD   二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，满分20分．13．4     14． 5    15．      16． 4   三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（1）依题意得...................................................1分....................................................3分又,直线的方程为.............................................4分即（或）...................................................5分（2）当直线斜率不存在时，符合题意.............................6分当直线斜率存在时，设其方程为.................................7分点到直线的距离等于解得......................................................9分综上，所求直线方程为或......................................10分   18.(1) 解法一: 由正弦定理得：....................................................1分     ............................................................3分  ................................................................4分  ................................................................5分 ................................................................6分解法二：由余弦定理得...............................................3分  余下部分同解法一(2)解法一： ∵..............................................................7分∴，则.........................................................8分................................................................9分............................................................10分............................................................11分............................................................12分解法二： ∵..............................................................7分∴，则...........................................................8分联立   解得：.....................................................9分............................................................11分............................................................12分 19.（1）解法一：不等式的解集为.................................................................4分解得.............................................................6分解法二：不等式的解集为1和是方程的两根且..................................................1分.................................................................3分.................................................................4分解得.............................................................6分（2），即...............................................................8分当时，...........................................................9分当时，...........................................................10分当时， 或........................................................11分综上所述,当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为................................................12分 20.（1）连接交于点，连接，..........................................1分在中，因为分别是的中点，所以........................................3分又因为，，所以平面.................................................5分              （2）法一：因为,直线与面所成的角为，所以，............................................................6分在中，，所以,所以.............................................................7分又因为，，所以.,所以 ............................................................9分因为.所以............................................................10分(或)又因为,..........................................................11分所以............................................................12分（2）法二：(同法一)  所以，所以......................................................9分因为                 .............................................10分又因为         ...................................................11分所以. ...........................................................12分 21．（Ⅰ）由题意，每年的经费是以24为首项，8为公差的等差数列，…………2分设纯利润与年数的关系为f（n），则f（n）＝100n﹣[24n]﹣144＝﹣4n2+80n﹣144． ………………………4分令f（n）＝﹣4n2+80n﹣144＞0，解得2＜n＜18，   ……………………………………5分∵n∈N*，∴该项目从第3年开始盈利．             ………………………6分（列举法得第三年开始盈利给2分）（Ⅱ）按方案①：年利润为80﹣4（n）≤80﹣432，…………7分当且仅当n，即n＝6时，取等号，∴按方案①共获利6×32+72＝264万元，此时n＝6．按方案②：f（n）＝﹣4n2+80n﹣144＝﹣4（n﹣10）2+256，          …………9分当n＝10时，f（n）max＝256，∴按方案②，共获利256+8＝264万元，此时n＝10．  …………11分以上两种方案，两种方案都获利264万元，但方案①只需6年，而方案②需要10年，故选择方案①最合算．                                          …………12分  22.(1)由题意                                   ………………1分解得，所以........................................................2分当时, ,解得..........................................................3分因为，当时，，………………………… 4分上述两式相除,得,即,所以是以2为首项,1为公差的等差数列,所以. ……………………………………………………………………………5分(2)   数列的前n项和为： ………………………………………………6分数列的前n项和为：.所以. ……………………………………………………7分又因为，所以，令，即………………………………………………8分     因为,所以为增函数.    ………………………………………………………………9分(有说明数列单调性即可)  当为偶数时, 恒成立，则.因为,即.……………………10分      当为奇数时, 恒成立，则，由上可知道是减函数,所以,即.  ……………………11分综上, .      …………………………………………………………12分