2020遂宁高一下学期期末考试数学试卷含答案

     遂宁市高中2022届第二学期期末教学水平监测

数 学 试 题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 现有这么一列数：1，，，，（    ），，，…，按照规律，（    ）中的数应为

A．  B．           C．            D．

2. 设，且，则

A.                     B.        

C.                    D.

3. 在△ABC中，点D在边BC上，若，则

A.                B.    

C.                D.

4. 设单位向量，则的值为

A．         B．          C．            D．

5. 已知△ABC中，，那么满足条件的△ABC

A．有一个解      B．有两个解     C．不能确定      D．无解

6. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是

A．或  B．         C．           D．

7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为

A．13  B．14 

C．15  D．16

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中，

那么△ABC一定是

A. 锐角三角形             B. 直角三角形    

 C. 等腰三角形             D. 等腰或直角三角形

9．已知，都是锐角，，，则

A． B． C．          D．

10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标AB，但不能到达，现在岸边取

相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°,∠BCD＝45°,∠ADC＝30°,∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为(    )km.

A．2        B．        C．      D．

11. 设是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为

A． B．           C．         D．

12. 当时，函数取得最小值，则的值为

A．-             B．        

 C．- D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若，则的最小值为  ▲   ．

14. 在中，是方程的两根，则  ▲   ．

15. 如图，在半径为的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,则  ▲  ．]

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16. 已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的最小值是  ▲   ．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3)、(3,4).

（1）求顶点D的坐标；

（2）求与所成夹角的余弦值．

18．（本小题满分12分）

已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求．

19．（本小题满分12分）

已知向量，且函数.

（1）求函数在时的值域；

（2）设是第一象限角，且求的值.

20．（本小题满分12分）

首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.

（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：

①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；

②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？

21．（本小题满分12分）

已知的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.

（1）求A;

（2）从下列条件中:①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.

 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

22．（本小题满分12分）

函数满足：对任意，都有，且，数列满足.

（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列前n项和为，且，问是否存在正整数m，使得成立，若存在，求m的最小值 ；若不存在， 请说明理由.

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数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．5           14．            15．9          16．  

三、解答题

17．（本小题满分10分）

解：（1）设顶点D的坐标为．

，，，

，，      --------------------2分

又，                                           --------------------3分

所以．即解得

所以顶点D的坐标为．                              --------------------5分

（2）由

                      --------------------8分

     --------------------10分

18．（本小题满分12分）

（1）由题意可得，                           --------------------2分

即，解得：，∴，          --------------------4分

∴数列的通项公式为．                            -------------------6分

（2）                                   --------------------7分

     --------------------10分

                  --------------------12分

19．（本小题满分12分）

解：(1)由                    --------------------1分

                      -----------------3分

   -----------------5分

所以的值域为                                     -----------------6分

（2）

则即 又为第一象限的角则      ----------------9分

                          ----------------10分

                                    -----------------12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共     -----------------2分

因此利润                              -------------------3分

令，解得：

所以从第4年开始获取纯利润．                                  -----------------5分

（2）方案①：纯利润

所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）                    -----------------8分

方案②：年平均利润

当且仅当，即n=9时取等号

所以9年后共获利润：120×9+460=1540（万元）                    -----------------11分

综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．    ------------12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）因为

由正弦定理得，即          -----------------2分

由余弦定理得                   -----------------4分

所以                                                    -----------------5分

（2）选择①.由正弦定理，        -----------------6分

即周长

                          ----------------9分

        ----------------11分

即周长的取值范围                       ----------------12分

选择②.,得,得.  ----------------7分

由余弦定理得        ----------------9分

即周长

,当且仅当时等号成立.                 ----------------11分

即周长的取值范围                                ----------------12分

22．（本小题满分12分）

解：

,                                           ----------------2分

为等差数列，首项为，公差为1，                 ----------------4分

.                                     ----------------5分

（2）由                                    ----------------6分

, 两式相减得

                                             -----------------9分

假设存在正整数，使得成立，即---------10分

由指数函数与一次函数单调性知： 为增函数.

又因为         -------------11分

所以当时恒有成立.

故存在正整数,使得成立，的最小值为4.   ---------12分

   …………12分