2020启东高一下学期期末数学试题含答案

这是一份2020启东高一下学期期末数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019 ～2020学年第二学期期末调研测试高一数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1． 已知集合，则2． 已知向量，且，则x＝3．已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球， 2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是4．已知，则a， b， c的大小关系是5．为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表；若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为，则a＝A． 1B． 0．8C． 1．09D． 1．5  6．已知直线l经过两点 ，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是7．下列可能是函数（e是自然对数的底数）的图象的是8．已知函数在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是A． 1B． 2С． 3D． 4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9． 已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是A．函数的图象过原点B．函数是偶函数C．函数是单调减函数D．函数的值域为R10．某人射箭9次，射中的环数依次为： 7， 8， 9， 7， 6， 9， 8， 10， 8，关于这组数据，下列说法正确的是A．这组数据的众数是8B．这组数据的平均数是8C．这组数据的中位数是6D．这组数据的方差是11． 已知直线l：，其中，下列说法正确的是A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0C．直线l过定点(0，1)D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等12．已知在三棱锥P—ABC中， AP， AB， AC两两互相垂直， AP＝5cm， AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是A．三棱锥P—ABC的体积为10 cm3B．直线BC与平面PAC所成角的正切值为C．球O的表面积为50πcm2D． OD⊥PA三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．式子的值是________14．已知为锐角，则________15．已知直线x－y＋1＝0与圆相切，则a的值是________16． “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即 ．已知函数的图象过点， 与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝________，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V ＝________ （第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17． （本小题满分10分）已知的夹角为．求：；（2） ．18．（本小题满分12分）眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名．为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图。（1） 求从高一年级抽取的学生人数；（2）试估计该学校学生视力不低于4．8的概率；(3)从视力在[4．0，4．4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4．2，4．4）内的概率．19． （本小题满分12分）如图，在长方体中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2．（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；(2)求二面角的正切值． 20．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，设角A， B， C所对的边长分别为a， b， c，且．（1）求B的大小；（2）若，点D在边AC上，________，求BD的长．请在①AD＝DC； ② ∠DBC＝∠DBA； ③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分）．  21． （本小题满分12分）已知圆关于直线对称（1）求实数a的值；(2)设直线与圆C交于点A，B，且．①求k的值；②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）， g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且．(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；（2）设函数，若对任意实数x， 恒成立，求实数a的取值范围．
数学参考答案与评分建议一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1~4  C C D B         5~8  B A C B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9. AD               10. ABD              11. AC            12. ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.  614．15．116． 1， 四、解答题：本大题共6小题，共计70分． 17. （本小题满分10分）已知，，与的夹角为． 求：（1）；（2）．解：（1）                                               ……2分．                                             ……5分（2）                                     ……7分．                                                 ……10分18. （本小题满分12分）眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要．某校高一、高二、高三年级分别有学生1 200名、1 080名、720名．为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求从高一年级抽取的学生人数；      （2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；（3）从视力在内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在内的概率．解：（1）高一年级抽取的学生人数为：．答：从高一年级抽取的学生人数为20．                              ……2分　　    （2）由频率分布直方图，得，所以．                                                     ……4分所以抽取50名学生中，视力不低于4.8的频率为，所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为．              ……6分       （3）由频率分布直方图，得视力在内的受测者人数为，记这2人为，            视力在内的受测者人数为，记这3人为．……8分            记“抽取2人视力都在内”为事件A，            从视力在内的受测者中随机抽取2人，所有的等可能基本事件共有10个，分别为             ，　　　　　  则事件A包含其中3个基本事件：，      ……10分            根据古典概型的概率公式，得．答：2人视力都在内的概率为．                         ……12分19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，已知，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．解：（1）因为为长方体，所以平面．　　　    因为平面，所以．                       ……2分　　　    因为，所以为正方形．所以．                                            ……4分　　　　　    又因为，平面，所以平面．                                         ……6分      （2）设，连接． 　　　　　    由（1）知，平面．因为平面，所以．                         ……8分又由（1）知，，　　　        所以为二面角的平面角．                    ……10分　　　　　    在中，，，所以，　　　　　    所以二面角的正切值为．                     ……12分20．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若AB2，BC，点D在边AC上，          ，求BD的长．请在①ADDC；②∠DBC∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）．解：（1）在△ABC中，由正弦定理，及得，．                                        …2分因为△ABC为锐角三角形，所以，所以．所以.                                                 ……4分又因为，所以.                                ……6分（2）若选①. 法一：在△ABC中，因为ADDC，所以＝.           ……8分所以2                           ……10分所以BD＝.                                            ……12分  法二：在△ABC中，由余弦定理，得，所以，所以.                              ……8分在△ABD中，由余弦定理，得即，在△BDC中，由余弦定理，得即.                           ……10分又，所以.所以，所以BD＝.                                            ……12分若选②.在△ABC中，，                             ……8分即，             ……10分即，解得.                                             ……12分若选③.在△ABC中，由余弦定理，得，所以.                                             ……8分因为，又，  ……10分所以，解得.                                           ……12分21．（本小题满分12分）已知圆C：关于直线l：对称．（1）求实数a的值；（2）设直线m：与圆交于点，且．① 求的值；② 点P ( 3，0 )，证明：x轴平分．解：（1）因为圆C：关于直线l：对称，　　　　　  所以圆心C在直线l：上．                    ……2分　　　　　  所以，解得．                                    ……4分　　    （2）① 由（1）知，圆C：．所以圆心C到直线m：的距离为．       ……6分因为，所以，解得，因为，所以．                                     ……8分② 法一：由①知，直线m：．联立消去，得，解得或．不妨，                                 ……10分所以．所以直线的倾斜角互补，从而，　　  所以轴平分．                                    ……12分法二：设直线m：上的点，，又点P ( 3，0 )，　　　　　    所以．（*）                      ……8分　　　　　　  联立消去，得， 所以 代入（*），得．             所以直线的倾斜角互补，从而，　　　　　   所以轴平分．                                       ……12分22．（本小题满分12分）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．（1）求函数与的解析式；　　（2）设函数，若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为为偶函数，为奇函数，且，①所以，即，      ②    ……2分由，得，由，得.                                        ……4分（2）方法一：由（1）得，．因为对任意实数，恒成立．当时，设，则恒成立.        若，即，则当时，取得最小值，符合题意； ……6分若，即，则当时，取得最小值.由，得，所以.所以.                                            ……8分当时，设，则恒成立.若，即，则当时，取得最小值.由，得. 所以.     ……10分若，即时，，符合题意.所以.综上，实数的取值范围是．                        ……12分方法二：恒成立，即恒成立.当时，显然成立；当时，，令，设，          ……6分当，即时，.设是上任意两个值，且，则，当时，，，，所以，即；当时，，，，所以，即，所以函数在上单调递增，在上单调递减.      ……8分所以当时，在上取得最大值. 所以.                                             ……10分当，即时，，同理可证，函数在 上单调递增，在上单调递减.所以当时，在上取得最大值. 所以.                                               综上，实数的取值范围是．                          ……12分