2020南平高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2020南平高一下学期期末考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，在等差数列中，，则数列的公差为，在△中，内角所对的边分别为，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
南平市2019—2020学年第二学期高一年级期末质量检测数学试题（满分：150分   考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式的解集是A．  B． C． D．2．已知是第二象限角，，则的值为                                                 A．              B．            C．            D． 3．已知向量满足，，则A．             B．             C． D．4．已知，则的值为    A．        B．           C．             D．5．在等差数列中，，则数列的公差为A． B． C． D．6．在△中，内角所对的边分别为．若，，，则值为A．              B．或          C．           D．或 7．已知函数，，若函数的图象关于对称，则值为A． B． C． D．8．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形，面积的倒数构成数列，且此数列的前项和为，则值为A．              B．          C．           D．  二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题为真命题的是A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则10．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有A．若，则  B．若，则存在实数，使得  C．若，则     D．若存在实数，使得，则11．关于函数，则A．函数的最小值为 B．函数的最小正周期为 C．函数在上有三个零点 D．函数在单调递增12．在△中，已知，且，则A．、、成等比数列          B．C．若，则       D．、、成等差数列第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，，若，则＝       ．14．已知为等比数列的前项和，，，则＝       ．15．某港口的水深（米）随着时间（小时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为３米，则的取值范围为       ． 16．某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内  做一个关于圆心对称的“”型图形，“”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设为圆心，，记“”型图形周长为，面积为，则=       ，最大值为           
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设向量满足,且.（1）求与的夹角；（2）求的大小．    18．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象右移个单位得到的图象，求函数的单调递增区间．   19．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．    20.（本题满分12分）在△中，内角所对的边分别为．若，且中线CD长为2．（1）求；（2）求△面积的最大值．   21.（本题满分12分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x(x≥16)元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．    22.（本题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，数列的前和（1）求数列、的通项公式；（2）若，求证：.（3）是否存在整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．
南平市2019—2020学年第二学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．B     2．C     3．B     4．D    5．A    6．B    7．C     8．B     二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD    10．BC    11．AC      12．BC三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．      14．      15．     16．，注：16题第一空2分，第二空3分．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解: （1）设与的夹角为.由已知得,即,……………3分因此,于是,……………4分即与的夹角为.……………5分（2）.……………10分 18. （本小题满分12分）（1）解：……………2分＝          ……………4分              ……………6分（2）将函数的图象右移个单位得到的图象，            ……………8分由．解得：函数的单调递增区间为 ……………12分19. （本小题满分12分）（1）解： ，…………2分，，成等比数列可得，…………3分∴，即，∵，∴，…………5分∴，.…………6分（2），∴，…………8分∴…………9分.…………12分20．（本小题满分12分）（1）解：…………2分C=…………4分（2）由，，相加得：，即…………7分代入，得：，即，当且仅当时等号成立…………10分 ，所以面积的最大值为…………12分21．（本小题满分12分）（1）解：设每瓶定价为元，依题意，有，…………2分整理得，解得.因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为元．…………5分（2）设每瓶定价为元,月总利润为，则
…………7分…………10分当且仅当因此当每瓶售价元时，下月的月总利润最大，最大总利润为万元．…………12分 22．（本小题满分12分）【解析】（1）设数列的公比为，由题意有，…………2分∴当时．当时符合上式∴         …………4分（2），当时，相减整理得：故．…………8分（3）令=当时，；当时，∴．由不等式恒成立得：，∴．故存在整数，使不等式恒成立，的最大值为…………12分另解：由得时最小．