2020泸县五中高一下学期期末模拟考试数学试题含答案

这是一份2020泸县五中高一下学期期末模拟考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了在中，已知，且满足，则的面积为，若，则等内容，欢迎下载使用。
2020年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值是A． B． C．- D．2．在中，如果，则角A． B． C． D．3．若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A． B． C． D．4．已知数列为等差数列，且，则的值为A． B． C． D．5．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为A． B． C． D．6．在中，已知，且满足，则的面积为A．1 B．2 C． D．7．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为倍，得到的曲线对应的函数为A． B． C． D．8．关于直线m、n与平面α与β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是A．①② B．③④ C．①④ D．②③9．若，则A． B． C． D．10．已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=A．32 B．31 C．30 D．2911．已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．12．在中，已知，，，点满足，其中，满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则的值是______．14．在中，,则的面积等于              ．15．在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.16．已知在直角梯形中，,,将直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为__________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当为何值时，数列的前项和取得最大值？  18．（12分）已知点，向量  （Ⅰ）若点在第二象限，求实数的取值范围（Ⅱ）若，判断四边形的形状，并加以证明.    19．（12分）在中，是的中点，是的中点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.   20．（12分）设数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）求的前项和.   21．（12分）如图，平面，，，，为的中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求多面体的体积；（Ⅲ）求二面角的正切值．     22．（12分）已知是定义域为上的函数，若对任意的实数，都有：成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的凸函数，凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有：成立，当且仅当时取等号，设（Ⅰ）求证：是上的凸函数（Ⅱ）设，，利用凸函数的定义求的最大值（Ⅲ）设是三个内角，利用凸函数性质证明         
 2020年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A13．  14．  15．  16． 17.（1）由题意，等差数列中，，，则，解得，所以数列的通项公式为.（2）法一：，，，∴当时，取得最大值．法二：由（1）知，，∴是递减数列．令，则，解得.∵，∴时，，时，.∴当时，取得最大值．18．解法一：（Ⅰ）设，由已知得 由得  解得即，又点在第二象限， 解得  （Ⅱ）当时，所以，，且所以四边形为平行四边形分又即 所以四边形为矩形又，即，所以四边形不是正方形综上所述，四边形为矩形解法二：（Ⅰ）同解法一； （Ⅱ）因为所以，得 又，，得，，得所以四边形为矩形又，即，所以四边形不是正方形综上所述，四边形为矩形   (说明：未验相邻两边不相等不扣分)19．由题又由余弦定理得，两式相加得 ；（2）记，，∵，∴，，，，∴，∴或.若，则，故 ，∴；若，则，∴，∴，∴；综上所述，面积为或.21．（Ⅰ）证明：∵平面，∴平面∴  ①又∵，点为边中点∴  ②故由①②得平面（Ⅱ）过点作交延长线于点∵∴平面∴，∴（Ⅲ）延长交延长线于，过点作于，连结由（Ⅱ）可得：为的平面角∵∴∴∵∽∴∴即∴20．解：（1）∵，∴，∴，由得，∴，从而知，又当时，也符合，故；（2）∵，∴．22．（1）设，，则 ，  又  ，又，当且仅当时，，上式取得等号，即成立，其中，，是上的凸函数.（2）设，，是上的凸函数；，，由凸函数的定义得到，的最大值为.（3）在中，，由凸函数的性质得到．所以原不等式得证．