2020北京延庆区高一下学期期末考试数学试题含答案
展开延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷
高一数学 2020.7
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的， 把答案填在答题卡上.
1. 已知的值等于 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
2.若，，则 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
3. 与角终边相同的角为 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
4. 已知向量，，满足，则 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
5. 若角的终边经过点，则的值为 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
6. 已知向量，，且，则的坐标为 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
7. 棱长为的正方体的个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
8.非零向量满足且与夹角为，则“”是“”的 | ||||
（A）必要而不充分条件 | （B）充分而不必要条件 | |||
（C）充分必要条件 | （D）既不充分也不必要条件 | |||
9. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为 | ||||
（A） | （B） | （C） | （D） | |
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
11. 一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥底面半径为________.
12.已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为________.
13. 已知函数的部分图象如
图所示，则的最小正周期为______.
14.在△中，已知，则△的形状为______.
15.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：
①；②；③.
其中，为“同形”函数的序号是_______．
16. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均
为，记四面体的表面积为，则函数
的定义域为_______；最大值为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调增区间.
.
18．（本小题满分14分）
如图，在中，，，，点在边上，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求线段的长.
19.（本小题满分14分）
已知函数满足下列3个条件：
①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.
（Ⅰ）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；
（Ⅱ）若，求函数的最值．
20. （本小题满分14分）
已知在中，，，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若是钝角三角形，求的面积.
21. （本小题满分14分）
对于集合，，..集合中的元素个数记为.
规定：若集合满足，则称集合具有性质．
（Ⅰ）已知集合，，
写出，并求出此时，的值；
（Ⅱ）已知均有性质，且，求的最小值.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷
高一数学答案及评分标准 2020.7
一、选择题： 本大题共10小题，共50分.
B A C D A B D C C B
二、填空题：本大题共6小题，共30分.
11. ； 12. ； 13.
14.直角三角形 15. ①③ 16. ；
三、解答题：本大题共5小题，共70分.
17.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为 ……………2分
所以 ……………4分
所以 ……………6分
所以的最小正周期为. ……………7分
有意义，则得， ……………8分
所以的定义域为 ……………9分
(Ⅱ)令得， ……………11分
， ……………12分
所以. ……………13分
所以单调递增区间是 ………14分
18. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）根据余弦定理： ………2分
………6分
（Ⅱ）因为，所以 ………7分
………9分
………10分
根据正弦定理得： ………11分
………14分
19. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
法一：选①②，则 ……………3分
……………6分
法二：选①③，
，
…………6分
法三：选②③，
则
………6分
（Ⅱ）由题意得，
因为，所以. ……8分
所以. 有最大值 ……11分
所以. 有最小值 ……14分
20. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）在中
根据正弦定理得 ………2分
………3分
………5分
（Ⅱ）因为 ， …………6分
所以 ．
解得 或． ………… 8分
当时，
所以为钝角，所以△的面积………… 11分
当时，．
此时为锐角，不满足题意 ………… 13分
所以△的面积． …………14分
21．（本小题共14分）
解：（I） …………2分
…………4分
…………6分
（Ⅱ）由题意，集合具有性质，等价于任意两个元素之和均不相同.
如，对于任意的，有，
等价于，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同.
令，
所以具有性质.
因为集合均有性质，且，
所以，当且仅当时等号成立.
所以的最小值为. …………14分
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