2020四川省仁寿一中北校区高一下学期期末模拟数学试题（教师版）含答案

这是一份2020四川省仁寿一中北校区高一下学期期末模拟数学试题（教师版）含答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
仁寿一中北校区6月月考数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.  1.不等式x2+5x﹣6＞0的解集是（　　）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|﹣2＜x＜3}   C．{x|x＜﹣6或x＞l}    D．{x|﹣6＜x＜l}【解答】解：不等式x2+5x﹣6＞0化为（x+6）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣6或x＞1，∴不等式的解集是{x|x＜﹣6或x＞1}．故选：C．2.设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是（　　）A．ab B． C． D．ac2＜bc23.已知向量a＝(2,1)，b＝(m，－1)，且a⊥(a－b)，则实数m等于(　　)A．3  B．1  C．4  D．2答案　A解析　a－b＝(2－m,2)，根据a⊥(a－b)，得a·(a－b)＝2(2－m)＋2＝0，解得m＝3.4.已知数列{an}为等差数列，若a2＋a5＝3a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5＝A.0     B.1     C.2     D.35.在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB等于(　　)A.4  B.　C.  D.2答案　A解析　∵cos ＝，∴cos C＝2cos2－1＝2×2－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝52＋12－2×5×1×＝32，6.已知在等比数列{an}中，a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则a5＋a6等于(　　)A．3  B．15  C．48  D．63答案　C解析　＝q2＝4，所以a5＋a6＝(a3＋a4)·q2＝48. 7.已知，则与的夹角为（　　）A.   B.   C.   D. 8.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则的最小值为A.0   B.-5   C.1   D.5 9.已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋bn＋c，等比数列{bn}的前n项和Tn＝3n＋d，则向量a＝(c，d)的模为(　　)A.1  B.　C.  D.无法确定答案　A解析　由等差数列与等比数列的前n项和公式知，c＝0，d＝－1，所以向量a＝(c，d)的模为1.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三个向量m＝，n＝，p＝共线，则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形   B.等腰三角形C.直角三角形   D.等腰直角三角形答案　A解析　∵向量m＝，n＝共线，∴acos ＝bcos .由正弦定理得sin Acos ＝sin Bcos .∴2sin cos  cos ＝2sin cos cos .则sin ＝sin .∵0<<，0<<，∴＝，即A＝B.同理可得B＝C.∴△ABC的形状为等边三角形.故选A. 11. 在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（  ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得：即：对任意恒成立        设则（当且仅当，即时取等号）即    ，即本题正确选项： 12.已知数列 满足：，，若 ，，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是A.       B.     C.     D. 第Ⅱ卷（非选择题  共64分） 注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。 一、            填空题（每题5分，共20分，请把答案填在答题卡内横线上）。在等比数列中，，，则_______3_________.14.不等式-x2-3x+4>0的解集为　　.(用区间表示) 【答案】(-4,1)【解析】不等式可化为x2+3x-4<0,解得-4<x<1.15.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2bcos A，B＝，c＝1，则△ABC的面积为______.答案　解析　∵a＝2bcos A，∴由正弦定理可得sin A＝2sin B·cos A.∵B＝，∴sin A＝cos A，∴tan A＝.又∵A为△ABC的内角，∴A＝.又B＝，∴C＝π－A－B＝，∴△ABC为等边三角形，∴S△ABC＝acsin B＝×1×1×＝.16.在平面内，定点A,B,C,D满,，动点P,M满足,,则的最大值是  ▲   三、解答题（本大题共6小题，共70分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。17.(本小题满分10分)已知向量，.（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.解：（1）因为，所以，所以.（2）因为向量与垂直，所以解得：， . 18.(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋csinA＝b＋c。(1)求A；(2)若a＝，b＋c＝3，求b，c。    19.在某自然保护区，野生动物保护人员历经数年追踪，发现国家一级重点保护动物貂熊的活动区为如图所示的五边形ABECD内，保护人员为了研究该动物生存条件的合理性，需要分析貂熊的数量与活动面积的关系，保护人员在活动区内的一条河的一岸通过测量获得如下信息：A，B，C，D，E在同一平面内，且∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1 km.(1)求BC的长；(2)野生动物貂熊的活动区ABECD的面积约为多少？(≈1.732，结果保留两位小数)解　(1)在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理＝，得BC＝·sin∠CEB＝×sin 45°＝(km).(2)依题意知，在Rt△ACD中，AC＝DC·tan∠ADC＝1×tan 60°＝(km)，又sin 105°＝sin(60°＋45°)＝，sin 15°＝sin(60°－45°)＝，所以活动区ABECD的面积S＝S△ACD＋S△ABC＋S△BCE＝×AC×CD＋×AC×CB×sin 15°＋×BC×CE×sin 105°＝××1＋×××＋××1×＝1＋≈1.87 (km2)，故野生动物貂熊的活动区ABECD的面积约为1.87   20. 已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.  【答案】解：（Ⅰ）∵ ………………①∴ 当时，得，解得.当时，有……………… ②由①②得，即.又 ,∴ 数列 是以为首项和公比的等比数列.∴ ，∴ 数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，,∴ .      21.已知关于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，其中m为参数．（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当x＞1时，该不等式恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣mx+m＞0的解集为R，则△＜0，即m2﹣4m＜0；……………………………解得0＜m＜4，∴m的取值范围是（0，4）；……………………………（2）当x＞1时，关于x的不等式x2﹣mx+m＞0恒成立，等价于m恒成立，……………………………设f（x），x＞1；则f（x）（x﹣1）2≥22＝4，当且仅当x＝2时取“＝”； ……………………………∴m的取值范围是（﹣∞，4）． ……………………………