2020遵义南白中学高一下学期第二次月考数学试题含答案

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遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考试卷数　　　　　学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求） 若集合，则下列结论中正确的是A.              B.                C.                 D. 已知，则A.                    B.                     C.                     D. 已知，则A.             B.              C.              D.  若，则下列结论一定正确是A.             B.             C.              D. 若等差数列的前项之和为，则A.                    B.                    C.                    D. 已知两非零向量满足，则A.               B.                C.                  D. 针对柱、锥、台、球，给出下列命题,其中正确的是①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.A.①②                  B.③                     C.③④                  D.①③ 已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是A.若垂直于内的两条平行线，则B.若平行于内的一条直线，则C.若垂直于内的两条相交直线，则D.若平行于内的无数条直线，则 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为                     A.               B.               C.           D. 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱上的动点，若的周长的最小值为，则三棱锥的外接球的体积为A.                    B.                     C.                     D. 关于函数，下列说法中正确的个数是①是偶函数；②在上单调递增；③在上有两个零点；④的最小值为.A.1个                    B.2个                     C.3个                       D.4个  已知函数有唯一的零点，则负实数的值为A.                    B.                        C.                       D. 第II卷（非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置） 在等比数列中，，则          . 在△中，，则          . 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为          . 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了《祖暅原理》:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为          .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） （本题满分10分）已知函数.（I）求的最小正周期和最大值；（II）求在上的值域.     （本题满分12分）△的内角所对的边分别为，且.（I）求角；（II）若，求△面积的最大值.       （本题满分12分）记数列的前n项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和.      （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，.（I）证明：平面；（II）证明：.     （本题满分12分）如图，是半圆O的直径，平面与半圆O所在的平面垂直， ，，，是半圆O上不同于的点，四边形是矩形.（I）若，证明：平面；（II）若，求三棱锥体积的最大值.           （本题满分12分）已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是且.（I）求数列的通项公式；（II）对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）设四边形的面积是，求证:.
遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考答案数　　　　　学一、选择题123456789101112DCBBADBABCAC二、填空题13141516三、解答题 （I）...........3分，的最大值为........................................................................................................7分（II）当时，，.......................................................10分 （I）在△中，根据正弦定理知................................................2分..........................................................................................6分（II）根据余弦定理知，..........................................................................................................................................9分.............................................................................................................................12分 （I）①当时，；②当时，，..........5分（II）由（I）知，，两式相减得............................................................................................................................12分 （I）连接记，在△中，分别是的中点，....2分平面，平面，，平面..............................................5分（II）和为异面直线，由（I）知与所成角即与所成角.............8分在△中，异面直线与所成角为，.....................12分22.（I），又是以4为首项4为公比的等比数列.......................................................................................................................3分（II），不等式对正整数恒成立，而，是一个减数列，（或用作差等方法判断单调性）.....5分对恒成立，解得或..................................................................................7分（III）.....................10分..................................................12分