2020贵州省思南中学高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2020贵州省思南中学高一下学期期中考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年度第二学期高一年级期中考卷数    学（ 时间：120分钟     分值：150分 ）第I卷（选择题：共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下列说法正确的是（    ）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．三棱锥的四个面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥2．如图1，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为(     )
A．           B．           C．           D．3．如图2中的直线、、的斜率分别为、、,则（     ）A．                 B．C．                 D．4．在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是(    )A．若且，则B．若，，，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则必不垂直于5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(    )

A． B．2           C．              D．6．如图4，在正方体中，与是（    ）A．相交直线 B．平行直线C．异面直线 D．相交且垂直的直线7．给定下列四个命题，其中真命题是（    ）A．垂直于同一直线的两条直线相互平行B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行C．垂直于同一平面的两个平面相互平行D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直8．设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（     ）A． 或  B． C．  D．以上都不对

9．如图5，某三棱锥的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（    ）A． B．         C． D．10．如图6，在正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（    ）A． B． C． D．11．已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且△ABC是边长为6的等边三角形，则球的表面积为（    ）A． B． C． D．12．如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体，有以下判断：①与所成的角为②∥平面  ③        ④平面∥平面 其中正确判断的序号是（    ）A．① ③ B．② ③C．① ② ④ D．② ③ ④第II卷（非选择题：共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．三条直线相交于一点，则它们最多能确定________个平面.14．已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是______.
15．某四面体的三视图如图7所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是______.16．如图8，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值；其中正确结论的序号是______.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值. 18．（12分）如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得到四面体。（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积.19．（12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，⊥底面，.（1）求平面与平面所成二面角的大小；（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.  20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面是的中点.（1）求证：平面；（2）若，证明：.21．（12分）如图，圆锥中，是圆的直径，且，是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.（Ⅰ）求证：在平面内的射影是；（Ⅱ）若，求底面圆心到平面的距离. 22．（12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.
高一数学参考答案1-5．BDDCA          6-10．CDAAB         11-12．CC13．3      14．     15．     16．17．（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO∵四边形ABCD为正方形    ∴O为AC中点，又E为PC中点    ∴EO  PA又∵EO平面BDE，PA平面BDE                 ∴PA  平面BDE（2）解：∵平面ABCD  ∴直线PB与平面ABCD所成角即为∠PBD设PD=DC=，则BD=    又BD         ∴ 18．解： (Ⅰ)三棱锥的体积，切去部分的体积为正方体的体积为∴四面体的体积(Ⅱ)∵正方体的棱长为2，   ∴正方体的体对角线长为，∴外接球直径，半径，∴外接球表面积为19．解：（1）由题意可知∵⊥底面，平面∴        又∴平面        而平面∴，     ∴为平面与平面所成二面角的平面角，又∵，      ∴ ；（2）∵，且，为棱的中点，∴,又∵，且，∴平面，    又平面，∴，     而且，∴平面，∵平面，      ∴，∴异面直线与的所成的角为.20． 证明： （1）取的中点，连接，.∵分别为，的中点，∴.又∵，∴.∴.        又∵平面，∴平面.（2）连接，∵，是的中点，∴.∵平面平面，，∴平面.又∵平面，      ∴    .平面.又平面，    ∴.21．（Ⅰ）证明：∵，，，∴，       又，∴△BOC是正三角形，又点是的中点，，又平面，，，平面，所以在平面内的射影是.（Ⅱ）解：由,可得，，，，设点到平面的距离为，则，解得，所以底面圆心到平面的距离为. 22．（Ⅰ）证明：∵, ∴， 又∵∴平面，而平面∴． （Ⅱ）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以， 又，即，在中，，所以. 平面，平面，所以平面.