2020邯郸大名中学高一（清北班）下学期6月第二周周测数学试题含答案

数学试题

 考试范围：必修四第一章三角函数           命题人：闫文磊 

第I卷

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。        

1．已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为(　　)

A． B．－ C． D．－

2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(   )

A． B． C． D．

3．已知角的终边过点(4，－3)，则＝(　　)

A． B． C． D．

4．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为(　　)

A．2π B．π C． D．

5．已知，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于(　　)

A．1 B． C．0 D．－1

7．函数y＝tan（sinx）的值域为（　　）

A． B． C．[﹣tan1，tan1] D．以上均不对

8．已知cos（） 且| |，则tan等于（　　）

A． B． C． D．

9．要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点(　　)

A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（  ）

A．2    B．4    C．6    D．8

11．已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　　)

A．函数f(x)的周期是

B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝

C．函数f(x)在区间上为减函数

D．函数f(x)是偶函数

12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．

14．函数y＝2sin(3x＋φ)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________．

15．已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．

16．已知f（x）＝2sin（2x）﹣m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）设，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

18．已知函数f（x）＝2sin（2x）+a，a为常数

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

19.已知，若函数的最大值为0，最小值为，试求与的值，并分别求出使取得最大值和最小值时的值．

20．已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

21．已知函数的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在上的单调递增区间.

22．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

试题答案

参考答案

1．D因为sin＝cos ＝，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－．

2．B过圆心作弦的垂线，解直角三角形得半径弧长为

3．D  4．A     5．A      6．D

7．C     8．C   9．B

10．D   解：函数y=的图象关于点（1，0）对称，函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：

故函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，

它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，

故他们的横坐标之和为4×2=8，

故选：D．

考点：正弦函数的图象；函数的图象．

11．B  因为函数f(x)＝，所以周期是函数y的周期的一半，

所以函数的周期为T．故A错误；

当x＝时，f(x)＝1，所以x＝是函数图象的一条对称轴．故B正确；

f（）＝＝sin，f（）＝＝，

所以f（）<f（）, 故C错误；

 f（）＝＝≠±1，则图象不关于y轴对称，故D错误，

故选：B．

12．A   ∵函数y＝3cos（2x+）的图象关于点中心对称，

∴，得，k∈Z，由此得．

故选A.

13．二     14．      15．    16．[1，2)【详解】

令t＝2x，由x∈[0，]可得2x，故 t∈[，]．

由题意可得g（t）＝2sint﹣m 在t∈[，]上有两个不同的零点，

故 y＝2sint 和y＝m在t∈[，]上有两个不同的交点，如图所示：

故 1≤m＜2，

故答案为：[1，2）．

17．（1）－1；（2）．

解：（1）∵1＝sin2α+cos2α，．

∴原式；

（2）∵由﹣180°＜α＜﹣90°，得﹣105°＜α+75°＜﹣15°，

∴sin（75°+α），

∵cos（15°﹣α）＝cos[90°﹣（75°+α）]＝sin（75°+α）

∴cos（15°﹣α）．

18．（1）π；（2）a＝－1．

解：（1）∵f（x）＝2sin（2x）+a，

∴f（x）的最小正周期Tπ．

（2）当x∈[0，]时，2x∈[，]，

故当2x 时，函数f（x）取得最小值，即sin（），

∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，

∴a＝﹣1．

19．，当时，；当时，．

解：，

令,则,

所以,,

①若，即，

则当时，，

当时，，

联立 ,消去得,

解得或(舍去),

∴．

②若，即，二次函数在上递减,

所以当时，，

当时，，

∴，（与讨论的范围矛盾,所以舍去）．

综上，，

所以当,因为,所以时，；

当,因为,所以时，．

20．（1）最小正周期为π，单调递增区间为；（2）答案见解析．

解：（1）由函数，可得周期等于 Tπ．

由求得 ，

故函数的递增区间是．

（2）由条件可得 ．

故将y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．

21．（1）；（2）和.

解：（1）由函数的图象可知A，，

∴周期T＝16，∵T16，∴ω，

∴y＝2sin（x+φ），

∵函数的图象经过（2，﹣2），∴φ＝2kπ，

即φ，又|φ|＜π，∴φ；

∴函数的解析式为：y＝2sin（x）．

（2）由已知得，

得16k+2≤x≤16k+10，

即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．

当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，

当k＝0时，为[2，10]，

∵x∈（﹣2π，2π），

∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．

22．（1）；（2）

解：（1）由题意可知函数的周期，且，所以，故.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为，因为函数的图象关于原点对称，所以，即.

又，所以，故.

（2）由（1）得函数，其周期为，

又，所以.令，因为，所以，

若在上有两个不同的解，则，

所以当时，方程在上恰有两个不同的解，即实数的取值范围是.