2020潍坊四中高一下学期收心考试数学试题含答案

潍坊四中2019-2020学年高一下学期收心考试

数学试卷

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷（共60分)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（    ）

A．1 B．-1 C． D．

2．=（ ）

A． B． C． D．

3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

4．已知为锐角，，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．若函数是偶函数,则（　　）

A． B． C． D．

7．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．化简等于（）

A． B． C．2 D．1

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

9．下列各式中，值为的是（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（    ）

A．在中，

B．在中，若，则

C．在中，若，则；若，则

D．在中，

11．将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数，下列有关函数的说法正确的是（    ）

A．图象关于直线对称 B．图象关于中心对称

C．当时取得最大值 D．在区间上单调递增

12．给出下列四个说法，其中正确的是（    ）

A．函数的图像关于点、对称

B．函数是最小正周期为的周期函数

C．设为第二象限角，则且

D．函数的最小值为

第II卷（共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥， ，则______．

14．在上，满足的的取值范围是______.

15．已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为____.

16．已知复数z满足等式，则的最大值为______

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

如图所示，三角形ABC中，.

上一点，且DC=3EC，AE的延长线与BC的交点为F.

(1)

(2).

18．（12分）

当x取何值时，复数

   （1）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第四象限？

19．（12分）

已知关于的方程的两根为，．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若为的一个内角，求的值，并判断的形状．

20．（12分）

在锐角中，分别是角所对的边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值.

21．（12分）

已知向量，函数，且 图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

22．（12分）

已知函数的部分图象如图所示. .

（1）求f(x)的解析式；

（2）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为y=g(x),求y=g(x)在上的最大值与最小值.

参考答案

1-8  BABBC  CBD

9-12  BC   ACD   BD   AD  

13．

14．

15．

16．

18．解：(1)当z是实数时，，解得 ……..4分

       (2)当z是纯虚数时，，解得 ……….8分

      (3)当对应的点在第四象限时，则有

           ，所以的取值范围为………….12分

19． 解：（1）∵关于的方程的两根为，，

∴，，

∴．

………4分

（2）∵由（1）可得，，平方可得，∴．……………..8分

（3）∵，，为的内角，∴，，∴，∴为钝角，故是钝角三角形．

………………12分

20． 解：（1）因为

所以由正弦定理得,因为，

所以,

因为是锐角，所以………….5分

(2)由于，，

又由于

，

得，

所以………………12分

21．解：（1）

. 2分

图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

，，于是. 5分

所以. …………………5分

（2 ），

又，.

.于是，

.

所以…………………….12分

22． 解：（1）观察图象，，

. ……………5分

（2）将图象右平移个单位，得到的图象，

再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，

当，

y=g(x)在上的最小值与最大值分别为…………….12分