2020宜宾叙州区一中校高一下学期第四学月考试数学（文）试题含答案

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2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的定义域为 A. B. C. D.2. A.  B.  C.  D. 3.等边中，向量的夹角为 A．             B．              C．            D．4.记为等差数列的前n项和．已知，则A.  B.  C.  D. 5.在中，，，，则 A. B. C. D.6.已知等差数列满足，，则A. 176 B. 88 C. 44 D. 227.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 A.  B.  C.  D. 8.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度(    )m.A. B. C. D.9.在中，角、、的对边分别为、、，已知，则 A.1 B.2 C.3 D.410.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度11.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是 A. B. C. D.12.已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，，则a，b，c的大小关系为A.  B.  C.  D. 第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量，，若，__________．14.设为第二象限角，若，则__________．15.计算：=_______________.16.设函数则成立的的取值范围为____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）记为等差数列的前项和，已知，．  （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．   18.（12分）（Ⅰ）已知向量，求与的夹角的余弦值；（Ⅱ）已知角终边上一点，求的值． 19.（12分）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和． 20.（12分）已知数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.    21.（12分）已知函数，设其最小值为（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求a以及此时的最大值.   22.（12分）已知向量 ，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）计算的值；（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间 [0，3] 上的零点个数．  
 2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试文科数学试题答案1-5:CBDAC   6-10:BABBC   11-12:AB13.  14.  15.  16.17.（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18.（Ⅰ）∵，∴，||＝5，||，∴．（Ⅱ）∵P（﹣4，3）为角α终边上一点，∴，．则sin2α．19.（1）设等差数列的公差为，由已知得，则， 将代入并化简得，解得，（舍去）．所以． （2）由（1）知，所以，所以，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列． 所以．20.（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以,,    所以，整理得到21.（1）由题意，函数∵，∴，若，即，则当时，取得最小值，.若，即，则当时，取得最小值，.若即，则当时，取得最小值，，∴．（2）由（1）及题意，得当时，令，解得或（舍去）；当时，令，解得（舍去），综上，，此时，则时，取得最大值.22.（Ⅰ）∵（，cos2（ωx+φ）），（，），∴f（x）cos2（ωx+）＝1﹣cos2（ωx+）），∴f（x）max＝2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．∵点B与其相邻的最高点的距离为4，∴，得ω．∵函数f（x）的图象过点B（1，2），∴，即sin2φ＝1．∵0＜，∴．∴f（x）＝1﹣cos2（）＝1+sin，由，得，．的单调递减区间是，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝1+sin，∴f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）＝2，f（2）＝1，f（3）＝0，f（4）＝1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4．而2017＝4×504+1，∴f（1）+f（2）+…+f（2017）＝4×504+2＝2018；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣1，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y＝sin的图象与直线y＝m在[0，3]上的交点个数．在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：①当m＞1或m＜﹣1时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；②当﹣1≤m＜0或m＝1时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；③当0≤m＜1时，两函数的图象在[0，3]内有两个共点．综上，当m＞1或m＜﹣1时，函数g（x）在[0，3]上无零点；②当﹣1≤m＜0或m＝1时，函数g（x）在[0，3]内有1个零点；③当0≤m＜1时，函数g（x）在[0，3]内有2个零点．