2020宜宾叙州区一中校高一下学期第四学月考试数学（理）试题含答案

2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试

理科数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.

A.  B.  C.  D.

2.若等差数列中，，，则数列的通项公式为

A. B. C. D.

3.平面向量，，若，则等于

A. B. C. D.

4.在中,内角所对的边为,其面积,则  

A.        B.        C.        D.

5.已知中，，，，则等于

A.   B.或 C.60° D.或

6.设等差数列的前项和为，若，则等于

A.60 B.45 C.36 D.18

7.已知单位向量满足，则与的夹角为

A.  B.  C.  D.

8.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于

A. 里 B. 里 C. 里 D. 里

9.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

10.已知平面向量的夹角为且 ，则

A.      B.        C.    D.

11.在中，内角的对边分别是，若，，，则

A.        B.        C.        D.

12.在各项均为正数的对比数列中，公比，若， ，数列的前项和为，则当取得最大值时， 的值为

A.        B.        C. 或       D.

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若的面积为，且角，则________.

14.已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______

15.已知数列的前项和为，，则__________．

16.若，，且，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知函数.

（1）化简；

（2）若，求的值.

18.（12分）已知为等差数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足 为数列的前项和, 且.求的值.

19.（12分）设向量的夹角为且如果

（1）证明：三点共线.

（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.

20.（12分）在△ABC中,角所对的边分别为,已知=.

(1)求的值;

(2)当时,求的长．

21.（12分）已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22.（12分）已知函数.

（1）若的值域为，求关于的方程的解；

（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.

2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试

理科数学试题答案

1-5:ABACD   6-10:BBABB   11-12:BC

13.  14.4  15.  16.

17.解：（1） ，

.

（2）因为，即，所以，

整理得，即，即.

18.解：（1） ，可得：      故

（2），

又，从而

由，可得

19.（1）

即共线，

有公共点三点共线.

（2）

且

解得

20.：(1)∵cos2C＝1-2sin2C＝-,0<C<π,∴sinC＝.

(2)当a＝2,2sinA＝sinC时,

由正弦定理＝,得c＝4.

由cos2C＝2cos2C-1＝-及0<C<π,

得cosC＝±.

由余弦定理c2＝a2＋b2-2abcosC,

得b2±b-12＝0(b>0),

解得b＝或b＝2.

故或.

21.（1）因为，所以，

整理得到，所以.

（2）因为，

所以,

,   

所以，整理得到

22.解：（1）因为的值域为，所以.

因为，所以，则.

因为，所以，即，

解得或.

（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根.

因为，所以或.

因为，所以.

结合在上的图象可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，

即，解得.

故的取值范围为.