2020乐山十校高一下学期半期联考数学试题含答案

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机密★启用前【考试时间：2020年6月2日：8:00—10:00】乐山十校高2022届第二学期半期联考数学测试卷 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题  共60分）注意事项： 1．选择题必须用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.  2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量＝(－2，3)，＝(3，m)，且⊥，则m＝(　　)A.B.C.2D.2. 已知是等比数列，，则公比＝(　　)A.－B.C.2D.3. 设非零向量，满足|＋|＝|－|，则(　　)A. ||＝||B.⊥C.∥D.||>||4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)A. B.C.3D.5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且b＝2，则S△ABC＝(　　)A.B.C. D.6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知C＝60°，b＝，c＝，则＝(　　)A. B.C.  D.7. 数列中，若，则＝(　　)A. B.C.  D.8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（　　）A. B.C.  D.9.等比数列{an}的各项均为正数，且，则(　　)A. 6B.5C.4D.10．已知在△ABC中，点M在边BC上，且,点E在边AC上，且，则向量＝(　　)  A.＋B.＋C.＋D.＋ 11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯(　　)A.64盏 B.128盏C.192盏  D.256盏12.数列中，且，则数列的前2020项和为（   ）A. B.C.  D.第Ⅱ卷（非选择题  共90分） 注意事项： 1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2．本部分共10小题，共90分. 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.已知平行四边形ABCD的顶点A(－1，－2)， B(3，－1)， C(6，7)，则顶点D的坐标为________.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则该三角形的形状是________.（不要使用“”符号表示三角形）15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式＝________.16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和45°，如果这时气球的高是60米，则河流的宽度BC为________米． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本题满分10分）在中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小； （2）若，且边BC上的高为，求的周长．  18．（本题满分12分）设为两个不共线的向量，若，．（1）若共线，求实数的值；（2）若是夹角为的单位向量，且，求实数的值． 19.（本题满分12分）已知数列的前项和和通项满足，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中,，，求数列的前项和.  20.（本题满分12分）已知数列为等差数列，其中：.（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为. 求最小的正整数，使得.  21.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的取值范围.   （本题满分12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.乐山十校高2022届第二学期半期联考数学试题评分细则1.C   2.D  3.B  4.C  5.D  6.A  7.C  8．D  9.B  10.B  11.C  12.A13.(2，6)  14.等腰三角形或直角三角形   15.an＝  16．17.解：（1）由正弦定理和差公式得：.…………3分整理得：.，即…………5分（2）由（1）易得，所以得，…………9分所以：周长…………10分解:（1）由题意：，…………1分     令：…………2分得：，…………4分     由得：…………6分（2）由题知：…………7分……10分 得：……12分19.解:（1）当时，得：…………2分当时，由得：…………4分得：，=1时，…………5分     所以：，…………6分（2）由（1）知：，所以：…………7分，………9分，所以：………12分20.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意有得…………4分，从而an＝2n－1，n∈N*.…………6分(2)因为bn＝＝－，…………7分所以Sn＝＋＋…＋＝1－，…………10分令1－>，解得n>1010，故取n＝1 011.…………12分21.解：(1)由题意得.根据正弦定理得，…………2分，即，…………3分A∈(0，π)，所以sin A>0，…………4分，又B∈(0，π)，所以B＝.…………6分(2)因为b＝，所以，…………7分…………10分S△ABC的取值范围为.…………12分解：（1）方程的两根为2,3,由题意得，，…………2分设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，…………3分所以的通项公式为： …………4分                     （2）由（1）知，…………6分设数列的前项和为,则：    …………8分  两式相减得  …………10分 所以，设数列的前项和为，则…………12分