2020四川省威远中学高一下学期第一次月考数学（理）试题含答案

www.ks5u.com威远中学校高2022届高一下期第一次月考

数    学 (理科)

总分：150分  考试时间：120分钟

一、选择题（每题5分，共60分）

1.的值为（   ）

A.         B.1                 C.            D.

2.的值是(   )

A. B. C.2 D.

3.已知，，则的值等于(   )

A. B. C. D.

4.下面说法正确的是(   )

A.平面内的单位向量是唯一的

B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆

C.所有的单位向量都是共线的

D.所有单位向量的模相等

5.在中，,E是AD的中点，则=（   ）

A.   B.

C.   D.

6.已知，则=(   )

A． B． C． D．

7.若，则（   ）

A.              B.1     C.          D.3

8.下列各式中，不正确的是(   )

A. B.

C. D.

9.若O是所在平面内一点，且满足，则一定是（    ）

A． 等边三角形           B． 直角三角形

C． 等腰三角形            D． 等腰直角三角形

10.在△ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（   ）

A.             B．                C．             D．

11.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（   ）
A.     B.   

C.     D.

12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点分别是的外心、垂心，且M为中点，则(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题(每题5分，共20分)

13.若，则______.

14.定义运算，若，，则______.

15.设，，且，，则的值为______.

16.已知点P在内，，设的面积分别为,则____________.

三、解答题

17.（10分）已知为锐角,

(1)求的值

(2)求的值

18. （12分）设两个非零向量a与b不共线.
    1.若,,,求证:三点共线.
    2.试确定实数k,使和反向共线.

19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)设,求的值.

20、（12分）已知函数
(1)当 时,求 的单调递增区间;
(2)当 且 时, 的值域是 求 的值.

21.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.

(1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式；

(2)当角θ取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.

22.（12分）如图所示,在中,与相交于点M,设.

(1)试用向量表示;

(2)过点M作直线,分别交线段于点.记,求证:为定值.

参考答案

1.答案：A

2.答案：C

3.答案：C

4.答案：D

5.答案：D

6.答案：A

7.答案：C

8.答案：C

9.答案：B

10.答案：A

11.答案：B

12.答案：D

13.答案：

14.答案：

15.答案：

16.答案：

解析：如图,过P作交于点D,作交于点E.由平面向量基本定理及得,所以,,所以，所以.

17.答案：(1)由α为锐角,,得........................................................2分

所以                                       .........................................................3分

所以                         .........................................................5分

(2)   .......................................................7分

由题意及同三角函数的基本关系可得   ......................................................8分

所以.............................................. 10分

18. 答案：1.证明:∵,,,
    ∴.................................4分
    ∴、共线,                                   .....................................................5分

又∵它们有公共点,∴、、三点共线.          ........................................................6分

2.∵与反向共线,∴存在实数,使

即,                            .    ........................................................8分

∴

∵,是不共线的两个非零向量,

∴,                               .........................................................10分

∴,∴,

∵,∴                                      ...............................................12分

解析：

19.答案：（1）由图象可知,         ......................................1分         

. .................5分
(2),  ........................7分

又...................9分

 ..........10分

        .......................12分

 20、

解析： 解: ..........3分
(1)               .............5分
为所求                                   ...............6分
(2) ,          .................8分
                     .................10分
                                         .................12分

21.答案:(1).因为                           .........................................2分

，，          .........................................4分

所以，  ......................................6分

(2).

                                       .........................................  9分

因为，所以

所以当，即时，矩形的面积S取得最大值 .........................................12分

22. 答案：(1)由三点共线,可设,.......................2分

由三点共线,可设,            . ......................4分

∴,解得,∴.                .......................6分

(2)  ∵三点共线,设,     .......................8分

由(1)知,∴,∴为定值.   .......................12分