2020辽宁省六校高一下学期期初考试数学试题含答案

这是一份2020辽宁省六校高一下学期期初考试数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题一、单选题（共8道，每题5分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求） 1.若角的终边上有一点，则的值是A. -B.     C.D. 2. 在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式正确的是A． a：b＝A：BB． asinA＝bsinB C． a：b＝sinB：sinAD． a：b＝sinA：sinB3. 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于A. B. C. D. 4.函数的定义域是A.           B. C. D. 5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 A. B.      C. D. 6. 设向量满足,,，则等于A. B.1C. D. 27.函数的部分图象如图1所示，则= A. B. C. D.
                                                        图1 8. 已知函数的最小正周期为，且对恒成立，若函数在[0，a]上单调递减，则a的最大值是（　　）A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）9. 已知在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出下列条件，其中使△ABC为等腰三角形的一个充分条件是A. B. C. D. 10. 下列各式中,值为的是    A.B. C. D. 11.给出下列命题, 其中正确命题的有：A. 若、是第一象限角且<，则tan<tan；B. 不存在实数，使得；C. 函数在单调递减；D. 函数的图象关于点(，0)成中心对称图形．12.如果,都是非零向量，下列判断正确的有A.若，，则；B．若，则；C.若，则；D.若，则.三、填空题(每小题5分，共20分)13．△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为　   　．14.已知，则         .15.若，，则的取值范围是          ；若与的夹角为钝角，试求的取值范围             . （第一空2分，第二空3分）                                                                                                 16. 已知，，则           ，           . （第一空2分，第二空3分）四、解答题（解答应写出必要的解题步骤、文字说明等）17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，点，，．（Ⅰ）求与向量同方向的单位向量；（用向量的坐标表示）（Ⅱ）求向量与夹角余弦值．   18.(本小题满分12分) 已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值． 19.（本小题满分12分）函数=的一段图象过点（0,1），如图2所示.（1）求函数的表达式；（2）将函数向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量的集合.                           图220.（本小题满分12分）已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③a＝7；④b＝3．（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积． 21.（本小题满分12分）已知,,,,(, ).（Ⅰ）若,且∥（）,求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）如图，公园里有一块边长为2的等边三角形草坪（记为），图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，，求关于的函数关系式；（2）如果要沿铺设灌溉水管，则水管最短时的位置应在哪里？说明理由.图3    参考答案题号123456789101112答案ADCACBCBBDBCBCDACD 题号13141516答案20 17．解： (Ⅰ) ………5分(Ⅱ),…………………………10分18.解：(Ⅰ)…………………………………………………………………6分(Ⅱ)=………………12分19. 解：（1）由图知，T=π,于是ω= =2.将y=Asin2x的图象向左平移个单位,得y=Asin(2x+)的图象，于是=2·=.将（0，1）代入y=Asin,得A=2.故f1(x)=2sin.………………6分(2)依题意，=2sin=或=-2cos,当，即x=+（）时，max=2.x的取值集合为.             …………………………12分 20. （Ⅰ）解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下：若△ABC同时满足①，②．因为，且B∈（0，π），所以．所以A+B＞π，矛盾．所以△ABC只能同时满足③，④．因为a＞b，所以A＞B，故△ABC不满足②．故△ABC满足①，③，④．                         ………………6分（Ⅱ）解：因为a2＝b2+c2﹣2bccosA，所以．解得c＝8，或c＝﹣5（舍）．所以△ABC的面积．       …………………………12分 21.解：（1）b+ c=(sinx-1.-1), ∵//( b+ c)∴-2-simx-sinx+1=0，……………………………………………………2分∴sinx=-  又∵x, 故x=…………………………………………6分(2)假设存在实数k和x，使（+ d）⊥（b+ c），则（+ db+ c）=0，即（3+sinx）(sinx-1)-(1+k)=0, ……………………………………………10分∴k=sinx+2sinx-4=(sinx+1)-5[-5,-1] ………………………………12分22. （1）由题意，的面积为面积的一半，又因为，所以即.由得.在中，由余弦定理，得即，所以                           …………………………6分 （2）当且仅当，即时，上式取等号，此时故当，且时铺设管道，水管最短且长度为…………………12分