2020辽源田家炳高级中学高一下学期期中考试数学试题含答案

www.ks5u.com田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题

注意事项：1.试卷满分：150分。答题时间：120分钟。 

2.本试卷总页数2页；共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一．            选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的                                          （      ）

 A            B            C             D

2．下列命题中正确命题的个数是                                    (    )

①         ②

③                ④

A．1          B．2          C．3          D．4

3．不等式的解集为                                   (    )

A． B．C．D．

4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个                     (    )

A.棱台        B.棱锥          C.棱柱        D.都不对

5．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于               (   )

A．30°      B．60°         C．60°或120°     D．30°或150°

6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的

运动区域(用阴影表示)是                                        (   )

A．              B．            C．             D．

7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为                             (   )

A.  B.   C.   D.

8．2008是等差数列的4，6，8，…中的                     (    )

A.第1000项     B. 第1001项    C. 第1002项   D. 第1003项

9．在等差数列{}中，已知   (     )

A.4             B.5             C.6            D.7

10．数列{}，≠0，若=           (    )

A.           B            C. 48           D..94

11．．已知满足,则的最大值是

A.1           B．2       C．3         D．4

12．在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和                                                (                  )

A.60    B.70    C.80     D.90

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖­­­_________________块.

14．

15若△ABC的面积为，则内角C等于_______________.

16．定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是___________.

三．解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题10分）已知不等式的解集为

（1)求和的值；    

(2)求不等式的解集.

18、（本题12分） ．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

19、（本题12分）．设是等差数列，，且成等比数列.

（1）求的通项公式 

（2）求数列的前项和

20、（本题12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求a的值.

21、．已知数列的前项和为，.

（1）求的通项公式

（2）若，求数列的前项和.

．22、（本题12分）如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）

（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；

（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．

田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题数学答案

一．选择题：

二．填空题：

13、 450      14、          15、  5       16、

三．解答题：  

17、(1)解：有题可知：1和2是方程的两个根，

得1+2=-b,,b=－3,c=2 ..............  5分

（2）解：由（1）得

方程的两个根为：...........8分

原不等式的解集为：

即.............10分

18解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列

∴设其公比为q，q＞0

∵a3=a2+4，a1=2

∴2×q2="2×q+4" 解得q=2或q=﹣1

∵q＞0

∴q="2"

∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n

（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列

∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1

∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2

19、解：(1)因为，且成等比例，

所以，解得.

所以.

(2)因为，所以.

 20.解：（Ⅰ）由正弦定理得，，

∵，

∴，即．

∵∴，

∴∴．

（Ⅱ）由：可得．

∴，

∵，

∴由余弦定理得：，

∴.

21、（1）由得：，因为，解得

由知，

两式相减得

因为，所以，即

因此是首项为，公比为的等比数列

所以

（2）由（1）知，所以数列前项和为：

…①

则 …②

②-①得

22、解：（1）∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴,

∵∠MCN=120°，

∴,即°,

∴b=10

（2）由题意,在中,,

则,

∴,,

∴观景路线A-C-B的长,且,

∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为8

田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题答题卡

一．选择题：

二．填空题：

13、                                 14、                                       

15、                                  16、                              

三．解答题：  

17、（本题10分）

解：

18、（本题12分）

解：

19、（本题12分）

解：

20、（本题12分）

解：

21、（本题12分）

22（本题12分）

解（1）：

解（2）：