2020银川长庆高级中学高一下学期期中考试数学试题含答案

数学期中试卷

一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分）．

1．正弦函数图象的一条对称轴是（    ）

   A．      B．      C．      D．

2．的值是（    ）

   A．      B．      C．      D．

3．设分别是与的单位向量，则下列结论中正确的是（    ）

A               B    

C         D 

4．已知，且是钝角，则等于（    ）

A．   B．   C．  D．

5．已知且，则角的终边所在的象限是（    ）

A．第一象限   B．第二象限  C．第三象限   D．第四象限

6．已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（     ）

A．      B．       C．1       D．0

7．已知向量，若共线，则m的值为（    ）

   A．      B．      C．3       D．6

8．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　)

A．等腰非直角三角形        B．等边三角形

C．直角非等腰三角形        D．等腰直角三角形

9．已知，则（    ）

A．        B．        C．         D．

10．已知向量，，若，则的值是（    ）

A．          B.           C.            D.

11．在△中，为边上的中线，为的中点，则（    ）

A．       B．

C．       D．

12．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f (x)的解析式为（　　）

A．f（x）=2sin（x+）       B．f（x）=2sin（x+） 

C．f（x）=2sin（2x+）       D．f（x）=2sin（2x+）

二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．函数的最小正周期为        .  

14. 已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则|2e1-e2|=         .

15. 设向量，则的夹角等于         .

16.的定义域为，值域为，则最大值与最小值之和等于         .

三、解答题：（本题共6题，共70分）

17．(10分)已知向量=(2,0),=(1,4).

(1) 求2+3,-2;

(2) 若向量k+与+2平行,求k的值.

18．(12分)已知函数，．

   （1）求的值；

   （2）求函数的最小正周期；

   （3）求函数的最小值．

19．(12分)已知向量，

    （1）已知，求；

（2）已知，写出的单调递减区间．

20．(12分)在平面直角坐标系xy中，点是坐标原点，已知平行四边形ABCD的三个顶点．

（1）求对角线AC及BD的长；

（2）若实数t满足，求的值．

21．(12分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)．

(1)求的值；

(2)求cos(2α－)的值．

22．(12分)在△ABC中，f(B)＝4cosB·sin2＋cos2B－2cosB.

（1）若f(B)＝2，求角B；

（2）若f(B)－m >2恒成立，求实数m的取值范围．

高一数学期中试卷答案

一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分）．

二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．.   14.     15.      16..

三、解答题：（本题共6题，共70分）

17．(10分)解: (1)∵a=(2,0),b=(1,4),

∴2a+3b=2(2,0)+3(1,4)=(4,0)+(3,12)=(7,12),a-2b=(2,0)-2(1,4)=(2,0)-(2,8)=(0,-8).

(2)依题意得ka+b=(2k,0)+(1,4)=(2k+1,4),

a+2b=(2,0)+(2,8)=(4,8).

∵向量ka+b与a+2b平行,∴8(2k+1)-4×4=0,解得k=.

18．(12分)解:（1）由题意得；              

（2）因为，所以函数的最小正周期为；              

（3）因为= 

                  ，     

      所以当时，函数的最小值为.

19．(12分)解: （1）∵∥；∴cossin﹣sincos=0，即sinx=0；

∵x∈[0，]；∴x=0；

（2）f（x）==coscos+sinsin=cosx；

∴f（x）的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

20．(12分)解:（1）设D（x,y），由，得（3,5）=（x+2,y+1）

∴x=1,y=4，∴D（1,4），∴

（2）∵，，

∴，∴

21．(12分)

解：(1)sin(α＋)＝－，α∈(0，π)⇒cos α＝－，α∈(0，π)⇒sin α＝.

＝＝－.

(2)∵cos α＝－，sin α＝⇒sin 2α＝－，cos 2α＝－.

cos(2α－)＝－cos 2α＋sin 2α＝－.

22．(12分)

解：(1) f(B)＝4cosB·＋cos2B－2cosB

＝2cosB(1＋sinB)＋cos2B－2cosB

＝sin2B＋cos2B＝2sin.

∵ f(B)＝2，∴2sin＝2.

∵ B是△ABC的内角，∴2B＋＝，则B＝.

(2)  若f(B)－m>2恒成立，即2sin>2＋m恒成立．

∵0<B<π，∴<2B＋<π，

∴2sin∈[－2,2]，

∴2＋m<－2，即m<－4.