2020沈阳铁路实验中学高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2020沈阳铁路实验中学高一下学期期中考试数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沈阳铁路实验中学2019-2020年度下学期期中考试试题高一数学分数： 150 时间：120 分钟一、选择题（每小题 5 分，在四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．如果角的终边过点，那么等于（    ）A． B． C． D．2．若，则（    ）A． B． C． D．3．已知，且，则的值为(　　 )A．          B．             C．           D．4．下列函数中，周期为1的奇函数是　(　　 )A．y=1-2sin2πx       B．y=sin   C．y=tanx     D．y=sinπxcosπx5．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（   ）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C.向右平移个单位D．向左平移个单位6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（    ）A．有一个解        B．有两个解         C．不能确定        D．无解 7．在中，，，为的重心，则的值为（    ）A．1 B． C． D．28．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（    ）A． B． C． D．9．对于锐角α，若sin＝，则cos＝(　　)A．             B．              C．             D．－10．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（    ）A． B． C．或 D．或11．设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（      ）A． B． C． D． 12．关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（    ）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③二、填空题13．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______．14．在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.15．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则_______．16．函数在区间上的值域为________.三、解答题17．已知函数（1）化简；（2）若，求，的值. 18．已知向量求:（1）求；（2）若，求的最大值和最小值．19．已知向量与共线，其中是的内角.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．20．如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m．（1）求h与θ之间的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．21．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小； （2）若，，，求的长．22．如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形. （1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.
数学参考答案1．C  2．A  3．A  4．D  5．B  6．B  7．A  8．C  9．D  10．A  11．D  12．C13．1      14．     15．     16．17．解析： (1)    (2)由，平方可得，即.  ， ，又，，，, .18．详解：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.19． （1）由两向量共线知，（2分）即，可化为（4分）故，，，解得． （6分）；（2）由， （8分）又，可知，其中当时，等号成立 （10分）因为． （12分）．20．（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ–，故点B的坐标为（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．当t=45 s时，h=5.6．21． 解：（1）因为，所以由正弦定理可得 , 即, 因为,所以，，,故. （2）由已知得， 所以 , 所以.22．解析：（1）A点的坐标为，所以，（5分）（2）由题意知，（8分）因为，，，（10分）故当时，. （12分）