2020仁寿县文宫中学高一5月月考数学（理）试题含答案

文宫中学2019级春季数学月考试题（理）

 一、选择题（每小题5分，共60分）

1.下列说法正确的是(   )

A. 是增函数B. 在第一象限是增函数
C. 在每个区间上是增函数
D. 在某一区间上是减函数

2.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为　(　 　)A. B.     C.0 D.

3.在内,不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

4.已知是角θ终边上一点,则等于（   ）

A. B. C. D.

5.已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是(   )

A. B.C. D.

6.若向量,则（   ）

A. B.  C. D.

7.已知向量与不共线,且,则下列结论正确的是(   )

A.向量与垂直B.向量与垂直
C.向量与垂直D.向量与共线

8.已知向量,且与共线,则 (   )

A.1   B.2  C.3  D.4

9.已知非零向量与满足，且，则的形状是（）

A．三边均不相等的三角形    B．等腰直角三角形C．等边三角形   D．以上均有可能

10.已知为等边三角形，，设满足，若，则(   )

A. B. C. D.

11.已知是非零向量且满足,则与的夹角是(   )

A. B. C. D.

12.设分别是的三边上的点,且,则与(   )

A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.①在定义域上单调递增;

②若锐角满足,则;

③是定义在上的偶函数,且在上是增函数若,则;④函数的一个对称中心是;其中正确命题的序号为__________

14.设是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：

①；②不与垂直；

③.其中是真命题的是_________.(填序号)

15.是不共线的向量，且，若以为一组基底，则向量_____________.

16.已知向量的夹角为,且,则_____

三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）

17.已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.

18.已知函数,,其中.

(1)当时，求函数的最大值与最小值；

(2)求的取值范围，使在区间上是单调函数.

19.已知.(1)化简；(2)若是第三象限的角，且，求的值；(3)若，求的值.

20.如下图所示，在平行四边形中，设.试用表示及.

21.已知向量.

(1)求的最小值及相应的t值

(2)若与共线，求实数t.

22.已知.

1.若,且,求的值;
2.若函数,求的最小值;
3.是否存在实数和,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

2019级数学月考参考答案

1.答案：C解析：正切函数在每个区间上是增函数.但在整个定义域上不是增函数,另外,正切函数不存在减区间.

2.答案：B解析：解：令，
则，∵为偶函数，
∴，∴，，∴当时，．
故φ的一个可能的值为．故选：B．

3.答案：C解析：画出的草图如下:

因为,所以

即在内,满足的或可知不等式

的解集是.故选C.

4.答案：C5.答案：C解析：由题图得

得,所以.

又,得.又,所以.

6.答案：A解析：∵,故选A.

7.答案：A解析：如图所示,作,以和为邻边作四边形.由于,则四边形是菱形,所以必有.

又因为,所以.

8.答案：D解析：因与共线,故得,所以.

9.答案：C

解析：∵，∴的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形．又，∴，∴.故为等边三角形．

10.答案：A解析：因为,所以，所以.

11.答案：B解析：由题可得,即,即,所以,即.设向量与的夹角为

则,所以向量与的夹角为.12.答案：A

13.答案：②③④14.答案：③

解析：表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，而不共线，所以①错误；由知与垂直，故②错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.

15.答案：解析：设，由题意可知，整理得.

由平面向量基本定理得解得所以.

16.答案：解析：因为,所以,即,解得.

17.答案：(1)因为为偶函数,所以,所以.又,所以,所以.

有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为,所以,

所以,所以,

所以.

(2)将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,

所以.

当,

即时,单调递减.

所以函数的单调递减区间是.

18.答案：(1)当时，

.

所以当时，有最小值为；

当时，有最大值为.

(2)函数的图象的对称轴为.

因为在区间上单调，

所以或.

即或.

又，所以的取值范围是.

19.答案：(1)

.

(2)因为.所以.

又是第三象限角，所以.

所以.

(3)因为，所以

，所以.

20.答案：由题意知，在平行四边形中，

，

则，

.

则.

21.答案：(1)因为，

所以.所以.

当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.

(2)因为，

又与共线，，

所以，解得.

22.答案：1.∵,又,

∴,即.

又,∴.
2.∵,

∴.

又,

∴当时, 有最小值,且最小值为.
3. ,

若,则,

即,

∴.

由,得,

∴,

故.

∴存在,使得.