2020省大庆实验中学高一下学期第一次阶段考试数学试题（教师版）含答案

大庆实验中学2019-2020学年度高一下学期阶段检测（一）

数学试题

一、单选题

1．若，则下列结论中不恒成立的是（D ）

A． B． C． D．

2．（ C  ）

A． B． C． D．

3．如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的(　C　)

4．设的内角所对的边分别为，已知，

则（ D ）

A． B． C． D．

5．下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.

若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前项和为，则下列说法中正确的是（  C  ）

A．数列是递增数列 B．数列是递增数列

C．数列的最大项是 D．数列的最大项是

6．设是等差数列的前项和,,,则公差( D  )

A． B． C．1 D．-1

7．已知、为锐角，，，则(  A  )

A． B． C． D．

8．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是                                          (　B　)

9．已知实数，若，则的最小值是（  D  ）

A．   B．  C． 4    D．8

10.已知数列满足: ，，设数列的前项和为，则（ D   ）

A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010

11．已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，等于                                           (　C　)

 A．20 B．17 C．19 D．21

12．已知的内角对的边分别为，，当内角最大时，的面积等于     (　A　)

A． B． C． D．

13．不等式的解是____________

14.己知等比数列满足，则__________.

15．已知的内角对的边分别为，若，且满足条件的三角形有两个，则的取值范围是________．

16. 已知正项数列的前项和为，且满足，则_

其中            

17．已知，，其中.

（1）求的值；（2）求的值.

1．（1） （2）

解：（1）∵，∴，∵，∴，

∴，，

（2）∵，∴，，∵，，∴，，

∴

.

18.已知数列满足，设.

（1）证明数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

解：（1）略    （2）

19．如图，在中， ，，点在边上，，，为垂足．

 (1)若的面积为，求的长；

 (2)若，求角的大小．

解： (1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sin B＝，又BC＝2，sin B＝，∴BD＝，cos B＝．

在△BCD中，由余弦定理，得

CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos B＝22＋2－2×2××＝． ∴CD＝． (2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cos A＝，所以A＝．

20．已知数列中，．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．

解： (1)证明： ，．

， ， ．

∴数列是首项、公比均为2的等比数列      

(2)解： 是等比数列，首项为2，通项，

故

，当时， 符合上式，∴数列的通项公式为

(3)解： ，

故，又因为{Sn}单调递增，所以Sn的最小值为S1=，成立，

由已知，有，解得，所以的取值范围为．