2020唐山高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

唐山市2019～2020学年度高一年级第一学期期末考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

A卷：CDDBC DADCA  BA

B卷：CDABC DADBA  BA

二、填空题：

（13）(－∞，－5)∪(1，＋∞)   （14） 

（15）        （16）①5；②2

三、解答题：

（17）解：

（Ⅰ）解：因为x＝log32，所以3x＝2，3－x＝．则

＝＝＝．       …5分

（Ⅱ）原式＝(π－3)×1＋[(2＋)×(2－)]2019

＝π－3＋1

＝π－2             …10分

（18）解：

（Ⅰ）由已知cosα＝＝－，m＜0，

解得m＝－1．             …4分

所以P(－1，)，tanα＝－．         …6分

（Ⅱ）原式＝＝＝－．      …12分

（19）解：

（Ⅰ）f(x)＝cos4x－sin4x＝2cos(4x＋)．      …4分

∴f(x)的最小正周期T＝＝．         …6分

（Ⅱ）由2kπ－≤4x＋≤2kπ，k∈Z，[

解得－≤x≤－，k∈Z，

∴f(x)的单调递增区间为[－，－]，k∈Z．     …12分

（20）解：

（Ⅰ）因为函数f(x)＝log0.5为奇函数，

所以f(x)＋f(－x)＝log0.5＋log0.5＝log0.5＝0．

所以＝1，即a2＝1．         …4分

当a＝1时，f(x)没有意义，舍去；

当a＝－1时，函数f(x)＝log0.5 (x＜－2或x＞2)满足题意.

综上，a＝－1.         …6分

（Ⅱ）设h(x)＝＝1＋，则h(x)在单调递减，

所以2≤h(x)≤4，所以－2≤f (x)≤－1，        …9分

对任意x∈都有f(x)＞t－3成立，

所以t－3＜f(x)min＝－2

所以t的取值范围是t＜1.           …12分

（21）解：

（Ⅰ）若a＝1，当x∈[0，1]时，f(x)＝4－x－2－x．

当x∈[－1，0)时，f(x)＝f(－x)＝4x－2x．

所以函数f(x)＝        …4分

（Ⅱ）因为函数f(x)为定义在[－1，1]的偶函数，

所以只需求x∈[0， 1]的最小值．

当x∈[0，1]时，f(x)＝4－x－a·2－x．

设t＝2－x，t∈，则4－x＝t2．

令h(t)＝f(x)，h(t)＝t2－at＝(t－) 2－，       …6分

①当a≤1时，≤，f(x)min＝h＝－a；

②当a≥2时，≥1，f(x)min＝h(1)＝1－a；

③当1＜a＜2时，＜＜1，f(x)min＝h＝－．

综上，f(x)min＝        …12分

（22）解：

（Ⅰ）在Rt△OEC中，∠DCO＝θ＝，OC＝4，

则OE＝4sin＝2，又OF＝1．所以AD＝EF＝OE－OF＝1．   …4分

（Ⅱ）在Rt△OEC中，CE＝4cosθ，OE＝4sinθ，EF＝4sinθ－1，

因为E为CD的中点，

所以CD＝8cosθ，            …6分

四边形ABCD的面积S＝×(AB＋CD)×EF

＝(2＋8cosθ)(4sinθ－1)

＝(1＋4cosθ)(4sinθ－1)

＝16sinθcosθ＋4(sinθ－cosθ)－1    …9分

设t＝sinθ－cosθ，≤θ＜，t∈[0，1)，则sinθcosθ＝．

所以S＝4t＋16×－1＝－8t2＋4t＋7

当t＝时，Smax＝．

所以四边形ABCD的面积的最大值为．       …12分