2020赤峰宁城县高一上学期期末考试数学试卷含答案

2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷

高一数学（必修①②文理同卷）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．

2.全卷满分150分,考试时间为120分钟．

3.考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.

1. 已知集合，，则

(A)           (B)           (C)            (D)

2.下列函数中哪个与函数相等

(A)      (B)       (C)      (D)

3. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是                             

（A）log0.76<0.76<60.7      （B）0.76<60.7<log0.76

(C)log0.76<60.7<0.76     （D）0.76<log0.76<60.7

4. 用边长分别为与的矩形，作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为（    ）

（A）        （B）        （C）或          （D）或

5.　点关于直线对称的点的坐标是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

6. 函数的图象如右图所示，则

实数a，b，c的大小关系为

(A)a<c<b            （B）c<b<a     　

（C）b<a<c   　       （D）c<a<b        

7.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是，当火箭的最大速度可达到时，燃料的质量和火箭质量的比为

（A）      （B）      （C）      （D）

8．如右图，正方体中，直线与直线成角大小是

（A）30°    （B）45°    （C）90°     （D）60°

9.函数的定义域为                                

（A）       （B）        （C）（D）

10. 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面α所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如右图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1,S2，则

（A）如果S1,S2总相等，则V1=V2     

（B）如果S1=S2总相等，则V1与V2不一定相等

（C）如果V1=V2 ，则S1,S2总相等

（D）存在这样一个平面α使S1=S2相等，则V1=V2

11.直线被圆截得的弦长为

（A）        （B）2        （C）          （D）4

12. 函数的定义域为，图象如下图1所示；函数的定义域为，图象如下图2所示．若集合,，则 中元素的个数为  

（A）         （B）           （C）              （D）

2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷

高一数学（必修①②文理同卷）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.用二分法计算的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为            ．

14. 函数，其中，则该函数的值域为                .

15.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是                 .

16.如图，分别为正方体的面与面的中心，则四边形在该正方体的一表面内的射影可能是_________

三、解答题:（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）

17.（本题满分１０分）

设集合，

（I）若，求；

（II）当时，求实数的取值范围.

18.（本题满分１2分）

已知点△三顶点坐标分别是，

（1）求A到BC边的距离d；

（2）求证AB边上任意一点P到直线AC,BC的距离之和等于d.

19.（本题满分１2分）

已知点直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.

（1）设且，求的表达式，并写出函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性？并给出证明;

（3）试用函数单调性的定义证明：在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+）上为增函数.

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，直线.

（1）若坐标平面上动点M满足,求动点M轨迹C的方程；

（2）设半径为 ，圆心N在上的圆N和（1）中轨迹C有公共点，求圆心N横坐标的取值范围.

21. （本小题满分12分）

如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面， 为棱的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

22．（本题满分１２分）

已知定义在上的函数同时满足：

①对任意，都有；②当时，，

   （Ⅰ）当时，求的表达式；

（Ⅱ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.

2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷

高一数学参考答案

一、选择题：DBAD ABCD CABC

二、填空题：13、；14、；15、；16、②③。

三、解答题：

17.解：（I）化简 得--------3分

，---------5分

----------------6分

（Ⅱ）-------------10分

18.解：（1）直线BC的方程为：，即--------2分

A到BC边的距离d------------------4分

（2）设,-----------------5分

∵直线AC的方程是，即---------------7分

∴则P到直线AC的距离为------------9分

则P到直线BC的距离为---------------11分

∴----------------12分

19.解：（1）设，则，即

即  -------4分（没写“”的扣1分）

（2）∵---------------6分

∴在定义域上是奇函数。----------7分

（3）设，

虽然，从而在定义域上不是增函数-------8分

设------10分

显然无论，或者或者都有

，即

从而在（0，1）∪（1，+）上为增函数.---------------12分

20. 解：（1）设M(x,y),∵,A(0,3),O(0,0)

∴,

∴动点M的轨迹C方程是---------------------5分

(2)设，则圆N的方程为--------6分

这说明既在圆上，又在圆上，因而这两个圆必有交点，即两圆相交或相切，-----------------8分

 ，--------10分

解得，即的取值范围是．--------12分

21.解：（Ⅰ）设， 连接，

∵ 中，，分别为，的中点，

∴ 为的中位线，即， ………2分

∵平面，平面，

∴平面．           ………………4分

（Ⅱ）∵ 侧棱底面，底面，∴，   …5分

∵ 底面为正方形，∴，               ………………6分

∵，∴ 平面，           ……………… 7分

∵平面， ∴ ．          ………………8分

（Ⅲ）∵ 侧棱底面于，为棱的中点，，∴.

∵，∴.

∴，              ………………12分

21. 解：（Ⅰ）∵对任意，都有，

∴      ----------------1分

又当时，

∴当时，，---------2分

当时，，-------3分

∴时，   -------------4分

（Ⅱ）设关于的方程在上的实数解为

则或--------------6分

∴或  

 ∴或  ---------------8分

（Ⅲ）设

同（Ⅰ）时，；时，

------------------9分

∴都成立时，

①时，都成立，

∴都成立  

∴都成立，又，∴--------10分

②时，都成立

∴都成立，∴都成立，

又，∴       ---------------------11分

∴由①②可得       -------------------12分