2020广东第二师范学院番禺附中高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2020广东第二师范学院番禺附中高一上学期期末考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，若点，已知函数等内容，欢迎下载使用。
机密 ★ 启用前2019-2020学年度第一学期广东二师附中期末测试高一级试题    数学考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，则（∁UA）∩B等于A．{3} B．{3，5} C．{3，4，5} D．{5}2．已知函数，则函数的定义域为 （    ）A． B． C． D．3．若角的终边经过点且，则的值为（    ）A．              B.               C.              D. 4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（  ）A． B．C．  D．5．若点（a， 9）在函数y=3x的图象上，则的值为（　　）A. 0 B.  C. 1 D. 6、函数的零点所在的区间是（    ）A．            B.            C.             D. 7. 函数，若，则（      ）A.       B.           C．   D．8. 函数的图象大致为（    ）A． B． C． D． 9.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（    ）A． B．C． D．10．已知函数．若，则 （　　）A． B． C．6 D．811．已知，则等于(    )A． B． C． D．12．已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）A． 的图象关于直线对称B．的图象关于点 对称C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．14. 已知，则             ；15．在区间上单调递减，则a的取值范围是______．16．已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________． 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）计算：（1）+         （2） 18．（本小题满分12分）已知，＜α＜2π．（1）求sin（2α+）的值；（2）求的值．19. （本小题满分12分）已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式；        （Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）当时，求的值域.20．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）的最大值以及取得最大值时的集合.（Ⅱ）若，，求的值.  21. (本小题满分12分) 已知函数是上的奇函数。(1)求的值；(2)证明在上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。  22、(本小题满分12分)已知函数的值域为，函数（）.（1）求；（2）求函数的值域；（3）当时，若函数有零点，求的取值范围，并讨论零点的个数。
2019-2020学年度第一学期广东二师附中期末测试试题高一数学参考答案一、选择题：123456789101112DABADCBAABCD二、填空题：13.   2    14. -1    15.        16.   17、（本小题满分10分）（1）解：原式.                             ………………6分（2）原式       ………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）∵ cos．＜α＜2π，∴sinα=．∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=．∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；……………………6分（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==．……………………6分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，，即，而由得，图象上一个最高点坐标为，    ，，，， ，    . ……………………4分（Ⅱ）由，得，单调减区间为.    ……………………4分 （Ⅲ），，，的值域为.    ……………………4分20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ），当，即时，函数取得最大值，且最大值为．∴函数的最大值为，取得最大值时的集合为 ……………………6分（Ⅱ）由 ，得，因为，所以，所以，所以 ……………6分21. (本小题满分12分) 解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得            …………3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故                      …………3分(2)由(1)知。任取且，则                           …………5分因为，所以，所以，又因为且，故，    …………6分所以，即所以在上单调递减                                …………7分(3) 不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为        …………9分由(2)知在上单调递减，故必有   …10分即因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立设，则易知当时，…11分因此知当时，不等式恒成立             ……………12分 22、（本题满分12分）（1）单调递减，当时，，单调递增，当时，，或              ……………………2分（2）设，，或，    ……………3分故得，      ……………………4分当时， ；当时，                     故的值域为因为与的值域相同。故的值域为       ……6分（3）函数有零点，等价于方程有实根，    …7分即方程有实根，因此又等价于函数与函数（）的图象有交点      ……8分由（2）知， 所以当且仅当时，函数有零点              ………………………9分下面讨论零点的个数：① 当或当时，函数只有一个零点   ………………10分② 当时，函数有两个零点                  ………………11分③ 当时，函数没有一个零点       ………………12分