2020云南省云天化中学高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案

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云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBBAADDBACB【解析】1．集合，，故选D．2．在上无意义， 在上无意义，在上是减函数，在上单调递减，故选B．3．由已知可得，为内的连续增函数，在区间内函数存在一个零点，故选B．4．已知是实数集，解不等式得集合，阴影部分表示的集合是即，故选B．5．因为扇形的圆心角弧度，它所对的弧长，所以根据弧长公式，可得圆的半径，所以扇形的面积为，故选A．6．由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足，带入四个选项中可知，当时，．故是图象的一个对称中心，故选A．7．，故选D．8．由题意得，所以，故选D．9．由对数函数和指数函数，的图象，可知，，，故，故选B．10．把函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故选A．11．由题意，，故选C．12．因为以及函数为偶函数，所以函数是周期为2的函数．因为时，，所以作出它的图象，利用函数是周期为2的函数，如图1，可作出在区间上的图象，再作出函数的图象，可得函数在区间内的零点的个数为6个，故选B．图1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．14．    15．由得函数的图象过定点16．则由倍角公式三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）要使函数有意义，则……………………………………………（2分）即，故的定义域为 …………………………………………（5分）（Ⅱ），，…………………………………………………………………………………（7分）得 使成立的的集合为  ……………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，与的夹角为，，……………………………………………………………（2分）
所以．……………………………（6分）（Ⅱ）……………………（9分）
当时，的最小值为1，…………………………………………………（11分）
即的最小值为 ………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，……………………………………………………（3分）的最小正周期，………………………………………………………（4分）由得所以的单调递减区间为．……………………………（6分）（Ⅱ）由，得，……………………………………………（7分）当，函数取得最小值，……………（10分）当，函数取得最大值．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得    得……………………………………………………………………（3分） ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ） 由得又………………………………………………………（8分）由，得 …………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图2，由题图可知，函数的周期，∴，．……………（2分）∵图象与轴的一个交点坐标为，∴，∴，∴，，故．由，得，∴，………………………………………………………………………………（4分）∴．当时，，∴．综上可知，，，．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由得，要使方程在上有一解，只需直线与函数的图象在上只有一个交点．…………………………（8分）由（Ⅰ）可知，结合函数在区间上的图象可知：当或时，满足题意，故的取值范围为  ……………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，函数，  …………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ），即即………………（5分）得 …………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ），故在上为减函数，………………………………………………………（8分），即，即，………………………………………………（10分）又故综上 ……………………………………………………………………（12分）