人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第五讲《三角形的外角性质》（含答案）

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人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第五讲《三角形的外角性质》（含答案）建议用时：45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（　=　）A．148° B．78° C．68° D．50°2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）A．100° B．110° C．120° D．130°3．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（　　）A．105° B．100° C．95° D．110°4．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（　）A．30° B．60° C．90° D．120°5．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的度数为（　）A．150° B．135° C．125° D．145°6．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（　　）A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB C．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC二、填空题（每小题3分，共9分）7．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为　　度．8．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为  　．9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　　°．三、解答题（共23分）10．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．    11.(8分)将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．     12．（8分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝　135　°；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．                        11.4三角形的外角性质参考答案一 选择题1．C 2．B3．A4．B5．B6．D二、填空题（每小题3分，共9分）7．85　8．150°　9．30　° 三、解答题（共23分）10．证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．11.解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．12． 解：（1）∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC（∠OBA+∠OAB）（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°n°）＝90°n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC∠OBA，∠ABD∠NBA，∠ABC+∠ABD∠OBA∠NBA，∠ABC+∠ABD（∠OBA+∠NBA）＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，由（1）知：∠ACB＝90°n°，∴∠ADB＝180°﹣（90°n°）＝90°n°，∴∠ACB+∠ADB＝180°，∠ADB＝90°n°；（4）∠E的度数不变，∠E＝40°；理由如下：∵∠NBA＝∠AOB+∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE∠OAB，∠CBA∠NBA，∠CBA＝∠E+∠BAE，即∠NBA＝∠E∠OAB，∠NBA＝∠E（∠NBA﹣80°），∠NBA＝∠E∠NBA﹣40°，∴∠E＝40°．