人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十七讲《等腰三角形的性质》（含答案）

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人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十七讲《等腰三角形的性质》（含答案）建议用时：45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）A．13 B．17 C．13或17 D．13或102．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（　　）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.53．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（　　）A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°5．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝25°，则∠1的度数为（　　）A．70° B．65° C．60° D．55°6．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（　　）A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”二、填空题（每小题3分，共9分）7．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　　．8．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　　度．9．△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为　　．三、解答题（7+8+8=23分）10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；        （2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．       11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；        （2）若AE＝4，△CBD的周长为20，求BC的长．      12．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EB、EC、ED、BD，CB平分∠ACE．（1）若∠ABC＝50°，求∠DCE的度数；（2）若∠ABC＝∠DBE，求证：AD＝CE．          17.等腰三角形的性质  参考答案1、【答案】B【解析】①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B． 2、【答案】B【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵BC＝15，DE＝6，∴BD+CE＝9，∴CE＝4.5，故选：B． 3、【答案】D【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D． 4、【答案】D【解析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C（180°﹣140°）＝20°；综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，故选：D． 5、【答案】B【解析】∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠DCA＝25°，∴∠BAC＝65°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝65°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠ACB＝65°．故选：B． 6、【答案】D【解析】由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D． 7、【答案】40°【解析】如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°． 8、【答案】40【解析】∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．． 9、【答案】7或11【解析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，则BM＝CM＝x，∵BC上的中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，∴有两种情况：①当3x＝15，且x+y＝12，解得x＝5，y＝7，此时AB＝BC＝10，AC＝7，能构成三角形，∴AC＝7；②当x+y＝15且3x＝12时，解得x＝4，y＝11，此时AB＝BC＝8，AC＝11，能构成三角形，∴AC＝11；综上，AC的长为7或11． 10、（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠BDE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝80°． 11、（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝4，∴AC＝AB＝2AE＝8，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣8＝12，∴BC＝12． 12、解：（1）∵△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝50°，∴∠BAC＝∠ACB，∵CB平分∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB＝65°，∴∠DCE＝180°﹣65°﹣65°＝50°；（2）∵△ABC中，BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵CB平分∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB∴∠BCE＝∠BAC，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴AD＝CE．