人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十八讲《等腰三角形的判定》（含答案）

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人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十八讲《等腰三角形的判定》（含答案）建议用时：45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cm C．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm2.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（　　）A．8 B．6 C．4 D．74.在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B＝∠C，求证：AB＝AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（　　）①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点DA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）A．30° B．120° C．30°或120° D．30°或75°或120°6.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（　　）A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 二、填空题（每小题3分，共9分）7.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH，添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　5　根．8．在△ABC中，∠A＝50°，当∠B＝　50°或65°或80°　时，△ABC是等腰三角形．9.如图，O是△ABC的角平分线的交点，MN∥BA，分别交AC于N，交BC于M，若AC+BC=18，则△CMN的周长为______．三、解答题（7+8+8=23分）10．如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（1）猜想△DOP是　　三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴　　＝　　∵DN∥EM∴　　＝　  ∴　　＝　　∴　　＝　　11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：△ACD为等腰三角形．        12. 如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE，DB，EC之间有何数量关系，并说明理由．                18.等腰三角形的判定  答案1、【答案】B【解析】根据三角形的三边关系可知：A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．2、【答案】C【解析】∵AC＝BC，∠C＝36°，∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°∴△CAD为等腰三角形，∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，∴△BAD为等腰三角形，∴则图中等腰三角形的个数是3个．故选：C．3、【答案】C【解析】如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C． 4、【答案】B【解析】①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故①正确；②取BC边的中点D，连接AD，则∠B＝∠C，BD＝CD，AD＝AD，无法判定△ABD≌△ACD，故没法证明AB＝AC，故②错误；③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则由∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故③正确；④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误．综上，正确的有①③．故选：B． 5、【答案】D【解析】∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当D在D1时，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当D在D2点时，OP＝OD，则∠OPD＝∠ODP（180°﹣30°）＝75°；③当D在D3时，OP＝DP，则∠ODP＝∠AOP＝30°；综上所述：120°或75°或30°，故选：D． 6、【答案】C【解析】“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；A、B可以举反例说明，如图：DE∥BC，∠ADE＝∠B，但AE≠AC．故A、B都错误；故D也错误．故选：C．7、【答案】5【解析】如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故答案为5．8、【答案】50°或65°或80【解析】①∠A是顶角，∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝65°；②∠A是底角，∠B＝∠A＝50°．③∠A是底角，∠A＝∠C＝50°，则∠B＝180°﹣50°×2＝80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．9、【答案】18【解析】AO、BO分别是角平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴∠OAN=∠AON，∠OBM=∠MOB，∴AN=ON，BM=OM，∵MN=MO+ON，AC+BC=18，∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=18．10、解：（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD．故答案为：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．11、解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB，∵∠B＝40°，∴∠B＝∠DAB＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝80°；（2）∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣40°＝80°＝∠ADC，∴CA＝CD，∴△ACD为等腰三角形．12、解：EC＋DE＝DB.理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC.∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC.∴∠DBF ＝∠DFB，∴DB＝DF.∵CF平分∠ACG，∴∠ACF＝∠FCG.∵DE∥BC，∴∠DFC＝∠FCG.∴∠ACF＝∠DFC，∴EC＝EF.∴EC＋DE＝EF＋DE＝DF，即EC＋DE＝DB.