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2022-2023学年苏科版七年级数学上册重难题型全归纳 专题03 绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练(原卷+解析卷)
展开专题03 绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练
专题1. 最值问题
最值问题一直都是初中数学中的最难点,但也是高分的必须突破点,需要牢记绝对值中的最值情况规律,解题时能达到事半功倍的效果。
题型1. 两个绝对值的和的最值
【解题技巧】目的是在数轴上找一点x,使x到a和b的距离和的最小值:
分类情况(的取值范围)
图示
取值情况
当时
无法确定
当时
的值为定值,即为
当
无法确定
结论:式子在时,取得最小值为。
例1.(2021·珠海市初三二模)阅读下面材料:数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后,可以用数轴上的点直观地表示实数,这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.在数轴上,若点,分别表示数,,则,两点之间的距离为.反之,可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离.则当有最小值时,的取值范围是( )
A.或 B.或 C. D.
变式1.(2022·江苏苏州·七年级阶段练习)同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:(1)求|5-(-2)|= _______.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的负整数是_____________.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有写出最小值,如果没有说明理由.
例2.(2022·河南·郑州外国语中学七年级期末)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
例如:从“形”的角度看:可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离;可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离.
从“数”的角度看:数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为: 4-(-3) .
根据以上阅读材料探索下列问题:
(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ;数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ;(直接写出最终结果)(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4,则 x 的值为 ;
②若 x 为数轴上某动点表示的数,则式子的最小值为 .
变式2.(2022•思明区校级期末)同学们都知道|5﹣(﹣2)|表示5与(﹣2)之差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:(1)求|5﹣(﹣2)|= .(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是 .(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
题型2. 两个绝对值的差的最值
【解题技巧】目的是在数轴上找一点x,使x到a和b的距离差的最大值和最小值:
分类情况(的取值范围)
图示
取值情况
当时
的值为定值,即为—
当时
当
的值为定值,即为
结论:式子在时,取得最小值为;在时,取得最大值。
例1.(2022·浙江·温州七年级开学考试)代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a,最小值为b,下列说法正确的是( )
A.a=3,b=0 B.a=0,b=﹣3 C.a=3,b=﹣3 D.a=3,b 不存在
变式1.(2022·上海七年级期中)代数式,当时,可化简为______;若代数式的最大值为与最小值为,则的值______.
例2.(2022·湖北十堰·七年级期中)设﹣1≤x≤3,则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__.
变式2.(2022·湖北武汉·七年级期中)我们知道,的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离,一般地,点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a-b|,请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题:
(1)数轴上的数x与1所对应的点的距离为__ ,数x与-1所对应的点的距离为__ ;(2)求的最大值;(3)直接写出的最大值为______.
题型3. 多个绝对值的和的最值
【解题技巧】最小值规律:
①当有两个绝对值相加:
若已知,的最小值为,且数的点在数,的点的中间;
②当有三个绝对值相加:
若已知,的最小值为,且数的点与数的点重合;
③当有(奇数)个绝对值相加:
,且,则取中间数,即当时,取得最小值为;
④当有(偶数)个绝对值相加:
,且,则取中间段,
即当时,取得最小值为。
例1.(2022·天津初一月考)若是有理数,则的最小值是________.
变式1.(2022•武侯区校级月考)|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为 ,此时x的取值为 .
例2.(2022·北京市第四十四中学七年级期中)阅读下面一段文字:在数轴上点A,B分别表示数a,b.A,B两点间的距离可以用符号表示,利用有理数减法和绝对值可以计算A,B两点之间的距离.
例如:当a=2,b=5时,=5-2=3;当a=2,b=-5时,==7;当a=-2,b=-5时,==3,综合上述过程,发现点A、B之间的距离=(也可以表示为).
请你根据上述材料,探究回答下列问题:(1)表示数a和-2的两点间距离是6,则a= ;
(2)如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间,则=
(3)代数式的最小值是 .
(4)如图,若点A,B,C,D在数轴上表示的有理数分别为a,b,c,d,则式子的最小值为 (用含有a,b,c,d的式子表示结果)
变式2.(2022•龙泉驿区期中)我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离.进一步地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离就表示为|a﹣b|;反过来,|a﹣b|也就表示A,B两点之间的距离.下面,我们将利用这两种语言的互化,再辅助以图形语言解决问题.
例,若|x+5|=2,那么x为:
①|x+5|=2,即|x﹣(﹣5)|=2.
文字语言:数轴上什么数到﹣5的距离等于2.
②图形语言:
③答案:x为﹣7和﹣3.
请你模仿上题的①②③,完成下列各题:
(1)若|x+4|=|x﹣2|,求x的值;
①文字语言:
②图形语言:
③答案:
(2)|x﹣3|﹣|x|=2时,求x的值:
①文字语言:
②图形语言:
③答案:
(3)|x﹣1|+|x﹣3|>4.求x的取值范围:
①文字语言:
②图形语言:
③答案:
(4)求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值.
①文字语言:
②图形语言:
③答案:
课后专项训练:
1.(2022·江苏·七年级专题练习)当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是__,最小值是__.
2.(2021·湖北武汉·七年级阶段练习)式子|x﹣3|+|x+4|有最小值,其最小值是___.
3.(2022•雁塔区校级期中)若a为有理数,则|a﹣3|+|a+4|的最小值是 ,|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是 .
4.(2021·上海同济大学附属存志学校期末)的最小值为__________.
5.(2022·河南南阳·七年级期末)|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于( )
A.10 B.11 C.17 D.21
6.(2022·江苏江苏·七年级期末)若x是有理数,则|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|+…+|x﹣2022|的最小值是______.
7.(2022·陕西·西安交大阳光中学七年级阶段练习)阅读下列材料:我们知道a的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离.数轴上数a与数0对应点之间的距离,这 个结论可以推广为: |a- b|均表示在数轴上数a与b对应点之间的距离,例:已知|a-1|=2, 求a的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,即a的值为3和-1.
仿照阅读材料的解法,解决下列问题
(1)已知,求a的值.
(2)若数轴上表示a的点在-4与2之间,则|a+4|+|a-2|的值为___
(3)当a满足什么条件时,|a-1|+ |a+2|有最小值,最小值是多少?
8.(2022·河北唐山·七年级期末)阅读下面的材料:
我们知道,在数轴上,表示有理数a对应的点到原点的距离,同样的道理,表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离,例如,,表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3.
请根据上面的材料解答下列问题:(1)数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是_______;
(2)表示有理数a对应的点与有理数_______对应的点的距离;如果,那么有理数a的值是_______;(3)如果,那么有理数a的值是_______.
(4)代数式的最小值是_________,此时有理数a可取的整数值有______个.
9.(2021·江苏镇江·七年级阶段练习)同学们都知道,|3-(-1)|表示3与-1的差的绝对值,实际上也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)|3-(-1)|= .
(2)找出所有符合条件的整数x,使|x+2|+|x-3|=5成立.
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x-1|+|x-5|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
10.(2022·江苏苏州市·七年级月考)探索性问题:已知点A,B在数轴上分别表示m、n.
(1)填写表:
m
5
−5
−6
−6
−10
n
3
0
4
−4
2
A,B两点的距离
(2)若A,B两点的距离为d,则d与m、n有何数量关系;
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到3和−3的距离之和为6,并求出所有这些整数的和;(4)若点C表示的数为x,当C在什么位置时,取得值最小?
11.(2022·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习)阅读下列内容:
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|,如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离,|3+5|=|3﹣(﹣5)|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离,|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.
根据以上材料回答下列问题:(将结果直接填写在答题卡相应位置,不写过程)
(1)若|x﹣1|=|x+1|,则x= ,若|x﹣2|=|x+1|,则x= ;
(3)若|x﹣2|+|x+1|=3,则x的取值范围是 ;
(2)若|x﹣2|+|x+1|=5,则x的值是 ;
(4)若|x﹣2|﹣|x+1|=3,则x能取到的最大值是 .
12.(2022·江苏无锡·七年级期中)已知数轴上点A、B分别表示的数是、,记A、B两点间的距离为AB
(1) 若a=6,b=4,则AB= ;若a=-6,b=4,则AB= ;
(2) 若A、B两点间的距离记为,试问和、有何数量关系?
(3)写出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求所有这些整数的和.
(4)|x-1|+|x+2|取得的值最小为 ,|x-1|-|x+2|取得最大值为 .
13.(2022·江苏·无锡外国语学校七年级期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是______; 表示-2和1两点之间的距离是________;一般地,数轴,上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.
(2)若|a-3|=6, |b+2|=3, 且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B则A、B两点间的最大距是 最小距离是_________.(3)若数轴上表示数a的点位于-4与5之间,则|a+4|+|a-5|=_______.
(4)当a= 时,|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小, 最小值是________.
14.(2022·湖北咸宁·七年级期末)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.我们知道,它的几何意义是数轴上表示4的点与原点(即表示0的点)之间的距离,又如式子,它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离.也就是说,在数轴上,如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A,B两点间的距离就可记作.
回答下列问题:(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是________;式子的几何意义是_______________________;
(2)根据绝对值的几何意义,当时,________;
(3)探究:的最小值为_________,此时m满足的条件是________;
(4)的最小值为________,此时m满足的条件是__________.
15.(2021·江苏·涟水县红日中学七年级阶段练习)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ;数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ;
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|.那么,数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ,表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 .
(2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= ;
(3)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(4)当a= 时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值是 .
16.(2022•江苏七年级月考)认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5,3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5,﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么点A,B之间的距离可表示为|a﹣b|.
问题(1)点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,﹣2,1,那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示).
问题(2)利用数轴探究:①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 .
②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;当x的值取在 的范围时,|x|+|x﹣2|的最小值是 .
问题(3)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值.
问题(4)若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立,求a的最大值.
问题(5)求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值.
问题(6)求3|x﹣1|+|x﹣4|的最小值.
17.(2022·江苏·仪征市实验中学东区校七年级阶段练习)阅读下面材料:如图,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离可以表示为|a−b|.
根据阅读材料与你的理解回答下列问题:
(1)数轴上表示3与−2的两点之间的距离是______.
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______.
(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数______ 所对应的两点之间的距离;若|x+8|=5,则x=______.
(4)求代数式|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值.
18.(2022·江西吉安·七年级期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________;表示和2两点之间的距离是______;一般地,数轴上表示数和数的两点之间的距离等于.如果表示数和的两点之间的距离是3,那么_______.
(2)若数轴上表示数的点位于与2之间,求的值;
(3)受(2)的启发,当数的点在图1什么位置时,的值最小,最小值是多少?
(4)有理数、、在数轴上对应的位置如图2所示,试化简:.
19.(2022·全国·七年级单元测试)阅读下列两则材料:
材料1:君君同学在研究数学问题时遇到一个定义:对于按固定顺序排列的k个数:x1,x2,x3,……,xk,称为数列Ak:x1,x2,x3,……,xk,其中k为整数且k≥3.定义:V(Ak)=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+……+|xk﹣1﹣xk|.例如数列A5:1,2,3,4,5,则V(A5)=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4.
材料2:有理数a,b在数轴上对应的两点A,B之间的距离是|a﹣b|;反之,|a﹣b|表示有理数a,b在数轴上对应点A,B之间的距离,我们称之为绝对值的几何意义.君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|=5时,利用绝对值的几何意义分析得到,该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和,而当-2≤x≤1时,取到它的最小值3,即为1和-2对应点之间的距离.由方程右式的值为5可知,满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边,若x的对应点在1的右边,利用数轴分析可以得到x=2;同理,若x的对应点在-2的左边,可得x=﹣3;故原方程的解是x=2或x=﹣3.
根据以上材料,回答下列问题:(1)已知数列A4:x1,x2,x3,x4,其中x1,x2,x3,x4为4个整数,且x1=3,x4=5,V(A4)=4,请直接写出一种可能的数列A4.(2)已知数列A4:3,a,3,a+1,若V(A4)=3,则a的值为 .(3)已知数列A5:x1,x2,x3,x4,x5,5个数均为非负整数,且x1+x2+x3+x4+x5=a(a≥1),求V(A5)的最小值.
专题2. 绝对值化简问题
绝对值化简分为已知范围的绝对值化简与无范围的绝对值化简两类,属于重点题型,考卷中会经常出现它的身影,且易错,属于必掌握类型。希望通过本专题让大家熟练掌握这两类压轴题。
题型1. 已知范围的绝对值化简
【解题技巧】已知范围的绝对值化简步骤:
①判断绝对值符号里式子的正负;
两数相减:大的数-小的数>0,转化到数轴上:右-左>0;小的数-大的数<0,转化到数轴上:左-右<0.
两数相加:正数+正数>0,转化到数轴上:原点右侧两数相加>0;
负数+负数<,转化到数轴上:原点左侧两数相加<0;
正数+负数:取绝对值较大数的符号,转化到数轴上:原点两侧两数相加,取离原点远的符号.
②将绝对值符号改为小括号:
若正数,绝对值前的正负号不变(即本身);若负数,绝对值前的正负号改变(即相反数).
③去括号:括号前是“+”,去括号,括号内不变;括号前是“-”,去括号,括号内各项要变号.
④化简.
例1.(2022·湖南长沙·七年级期末)有理数a、b、c在数轴上位置如图,则的值为( ).
A. B. C.0 D.
变式2.(2022·河南周口·七年级期末)有理数,在数轴上对应的位置如图所示,那么代数式的值是( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
例2.(2021·长郡集团郡维学校初一月考)如果++=-1,那么+++的值为( )
A. B. C.0 D.不确定
变式2.(2022·内蒙古赤峰·七年级期中)、、是有理数且,则的值是( )
A. B.3或 C.1 D.或1
题型2. 未知范围的绝对值化简
【解题技巧】绝对值的性质:①正数的绝对值是它本身,即; ②0的绝对值是0,即;③负数的绝对值是它的相反数,即;④绝对值具有非负性,即。
例1.(2022•新都区校级月考)已知x为有理数,且|x﹣3|=2x+3,则x的值为 .
变式1.(2022·河北·七年级期中)若a、b、c是有理数,|a|=3,|b|=10,|c|=5,且a,b异号,b,c同号,求a﹣b﹣(﹣c)的值.
变式2.(2021·江苏·九年级)已知,求.
例2.(2022·福建福州·七年级期末)阅读材料:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如:|x|=2,|2x﹣1|=3,…都是含有绝对值的方程.怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是:含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程.我们知道,由|x|=2,可得x=2或x=﹣2.
【例】解方程:|2x﹣1|=3.我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题.
解:根据绝对值的意义,得2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3.解这两个一元一次方程,得x=2或x=﹣1.
根据以上材料解决下列问题:(1)解方程:|3x﹣2|=4;(2)拓展延伸:解方程|x﹣2|=|3x+2|.
变式3.(2022·湖北咸宁·七年级期末)阅读下列材料,回答问题:“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想.例如:在我们学习数轴的时候,数轴上任意两点,A表示的数为a,B表示的数为b,则A,B两点的距离可用式子(表示,例如:5和的距离可用或表示.
(1)【知识应用】我们解方程时,可用把看作一个点x到5的距离,则该方程可看作在数轴上找一点P(P表示的数为x)与5的距离为2,所以该方程的解为或所以,方程的解为___(直接写答案,不离过程).
(2)【知识拓展】我们在解方,可以设A表示数5,B表示数,P表示数x,该方程可以看作在数轴上找一点P使得,因为,所以由可知,P在线段AB上都可,所以该方程有无数解,x的取值范围是.类似的,方程的___(填“唯一”或“不唯一”),x的取值是___,(“唯一”填x的值,“不唯一”填x的取值范围);
(3)【拓展应用】解方程
课后专项训练:
1.(2021•迁西县模拟)已知﹣1≤x≤2,则化简代数式|x﹣3|﹣2|x+1|的结果是( )
A.1﹣3x B.1+3x C.﹣1﹣3x D.﹣1+3x
2.(2022·江苏扬州·七年级期末)已知a,b的位置如图,则的值为( )
A.0 B.-2b C.-2a D.2b-2a
3.(2021·浙江·杭州市弘益中学七年级期中)若2<a<3时,化简|a﹣2|+|a﹣3|( )
A.1 B.2a﹣5 C.﹣1 D.5﹣2a
4.(2022·山东滨州·七年级期末)若有理数a、b、c在数轴上位置如图所示,则化简的结果为_______.
5.(2022·江苏·七年级专题练习)化简:____________.
6.(2022·江苏·七年级专题练习)已知,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:=______.
7.(2022·江苏·七年级专题练习)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c______0,a+b______0,c﹣a______0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
8.(2021·江苏扬州·七年级期中)如图,a,b在数轴上的位置如图所示.
(1)请用“>”、“<”判断下列代数式的大小,a 0,c﹣a 0,b+c 0;
(2)试化简:|a|+|c﹣a|﹣|b+c|.
9.(2021·湖南·长沙市怡海中学七年级阶段练习)已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,化简.
10.(2021·江西宜春市·七年级期末)已知有理数,在数轴上对应的点如图所示.
(1)当,时,求的值;
(2)化简:.
11.(2021·山东临沂市·七年级期末)已知有理数在数轴上的位置如图所示,且满足.则下列各式:
①;②;③;④.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.(2022·江苏·七年级专题练习)下列说法中,正确的个数是( )
①若,则a≥0;②若|a|>|b|,则有(a+b)(a﹣b)是正数;
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x,若相邻两点的距离相等,则x=2;
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关,则该代数式值为2021;
⑤a+b+c=0,abc<0,则的值为±1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.(2021·江苏·南京外国语学校七年级阶段练习)若,则化简的结果为( )
A. B. C. D.
14.(2022·江苏·七年级)(1)若a<0,则=_______.
(2)若a×b≠0,的取值可能是_______.
15.(2022·江苏·七年级专题练习)现场学习:我们知道|x|=,所以当x>0时,=1,当x<0时,=﹣1.解决问题:已知a,b是有理数,当ab≠0时,求的值.
16.(2021·四川宜宾·七年级期中)学习了数轴与绝对值知识后,我们知道:数轴上表示数与数的两点之间的距离为.例如:数轴上表示5和1的两点之间的距离是.
利用以上信息,解答下列问题.(1)数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ;表示数和-1的两点之间的距离是 .(2)表示数轴上 ,若,则 .(3)若数轴上表示数的点位于-4与2之间,则 .(4)若,求的值.
17.(2021·河南安阳市·七年级期末)阅读下面材料:
在数轴上与所对的两点之间的距离:;
在数轴上与所对的两点之间的距离:;
在数轴上与所对的两点之间的距离:;
在数轴上点、分别表示数、,则、两点之间的距离.
回答下列问题:
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是_______;
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______;
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为;
(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下,对式子进行探究:
①请你在草稿纸上画出数轴,当表示数的点在与之间移动时,的值总是一个固定的值为:_______.
②请你在草稿纸上画出数轴,要使,数轴上表示点的数_______.
18.(2022·江苏南京·七年级期末)若有理数a、b满足等式│b-a│-│a+b│=2b,则有理数数a、b在数轴上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
19.(2022·浙江台州·七年级期末)对于有理数,,,若,则称是关于的“相关数”,例如,,则3是2关于2的“相关数”.若是关于1的“相关数”,是关于2的“相关数”,…,是关于4的“相关数”.则______.(用含的式子表示)
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