初中数学湘教版七年级上册第4章 图形的认识综合与测试精练

2022-2023年湘教版数学七年级上册

第4章《图形的认识》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是(     )

A.圆           B.长方形            C.椭圆            D.平行四边形

2.观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是(       )

3.下列两条射线能正确表示一个角的是(    )

4.如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为(  　)

A.3         B.4             C.5             D.6

5.某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是  (    )

A.从A经过BME到F           B.从A经过线段BE到F

C.从A经过折线BCE到F       D.从A经过折线BCDE到F

6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(　　)

7.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是(       )

A.标号为2的顶点             B.标号为3的顶点

C.标号为4的顶点             D.标号为5的顶点

8.5点整时，闹钟上时针与分针之间的夹角是(     )

A.210°         B.30°          C.150°        D.60°

9.若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为(　　)

A.62°         B.72°         C.118°         D.128°

10.下列说法正确的是(　　)

A.平角是一条直线              B.角的边越长，角越大
C.大于直角的角叫做钝角        D.两个锐角的和不一定是钝角

11.如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需条件(　 　)

A.AB＝12      B.BC＝4      C.AM＝5      D.CN＝2

12.如图，C、D在线段BE上，下列说法：

①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；

②图中有2对互补的角；

③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.

其中说法正确的个数有(　　)

A.1个         B.2个        C.3个         D.4个

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图所示的图形中，柱体为　　　　　(请填写你认为正确物体的序号).

14.如图，已知某长方体的表面展开图的面积为310 cm2，则图中x的值是     　. 

15.如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有      条线段，有      条射线．

16.若∠α=35°19′，则∠α的余角的大小为________．

17.已知BD＝4，延长BD到A，使BA＝6，点C是线段AB的中点，则CD＝　　　.

18.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A/处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去，使之与 BA/重合，折痕为 BD，若∠ABC=58°，则求∠ E/BD 的度数是      

三              、作图题（本大题共1小题，共8分）

19.作图：如图，平面内有A，B，C，D四点.按下列语句画图：
(1)画射线AB，直线BC，线段AC；
(2)连接AD与BC相交于点E.

四              、解答题(一)（本大题共2小题，共8分）

20.计算：90°-57°23′27″.

21.计算：13°53′×3-32°5′31″.

五              、解答题(二)（本大题共5小题，共50分）

22.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？

23.已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．
 

24.已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大42°，求这两个角.

25.如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数.将下列解题过程补充完整.

解：因为∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，

所以∠AOC=　　   ，∠COD=　　   ，∠BOD=　　    ，

因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，

所以∠AOE=　　   ，∠BOF=　　     ，所以∠EOF=　　    ，

又因为　　             ，所以∠GOF=60°.

26.如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO.

(1)写出数轴上点A，C表示的数；

(2)点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ.设运动的时间为t(t＞0)秒.

①数轴上点M、N表示的数分别是________(用含t的式子表示)；

②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

参考答案

1.B

2.D

3.C.

4.B.

5.B；

6.B

7.D

8.C；

9.C

10.D．

11.A.

12.B.

13.答案为：①②③⑥

14.答案为：7.

15.答案为：3，6．

16.答案为：54°41′．

17.答案为：1

18.答案为：32°

19.解：如图，

20.解：原式＝32°36′33″.

21.解：原式＝39°159'-32°5'31″＝41°38'60″-32°5'31″＝9°33'29″.

22.解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，

所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．

1对4，2对5，3对6．

23.解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，
∴AC=3厘米，
∵点D在AC的中点，
∴DC=1.5厘米，
∴BD=BC+CD=4.5厘米．

24.解：设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x，

因此，有x－(180°－x)=42°，

解得x=111°，

则180°－x=69°，

即∠α的度数为111°，∠β的度数为69°

25.解：∵∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，

∴∠AOC=40°，∠COD=60°，∠BOD=80°，

∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，

∴∠AOE=∠COE=20°，∠BOF=∠DOF=40°，

∴∠EOF=180°﹣20°﹣40°=120°，

∵OG平分∠EOF，

∴∠GOF=60°，

故答案为：40°，60°，80°，20°，40°，120°，OG平分∠EOF.

26.解：(1)点A、C表示的数分别是－9，15；

(2)①点M、N表示的数分别是t－9，15－4t；

②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知9－t=15－4t.

解这个方程，得t=2.

当点M、N都在原点左侧时，由题意可知t－9=15－4t.

解这个方程，得t=.

根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧.

所以当t=2秒或t=秒时，M、N两点到原点O的距离相等.