初中数学湘教版八年级上册第1章 分式综合与测试同步测试题

2022-2023年湘教版数学八年级上册

第1章《分式》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.如果分式有意义，则x的取值范围是(     )

A.全体实数         B.x≠1        C.x=1     D.x＞1

2.如果分式的值为零，那么x等于(       )

A.1                     B.﹣1         C.0        D.±1

3.下列是分式方程的是(  )

A.＋      B.＋=0    C.(x－2)=x      D.＋1=0

4.方程=3的解是(　　)

A.－        B.        C.－4        D.4

5.将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值(     )

A.扩大到原来的10倍          B.缩小到原来的

C.扩大到原来的100倍         D.不变

6.完成某项工程，甲单独做需a天，乙独做需b天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（   ）

A.    B.      C.      D.

7.化简的结果是（　　）

A.x+1                          B.x﹣1                       C.﹣x                           D.x

8.若x满足=1，则x应为(       )

A.正数                       B.非正数                        C.负数                       D.非负数

9.已知a＝2﹣2，b＝(﹣1)0，c＝(﹣1)3，则a，b，c的大小关系是(　 　)

A.a＞b＞c       B.b＞a＞c       C.c＞a＞b       D.b＞c＞a

10.把分式方程=转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(  )

A.x           B.2x        C.x＋4        D.x(x＋4)

11.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为(   )

A.                    B.                   C.                   D.

12.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是(     )

A.＝    B.＝    C.＝      D.＝

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.x=________时，分式的值为零.

14.若分式的值为负数，则x的取值范围是            .

15.若关于x的方程的解是x=2，则a=          .

16.若关于x的分式方程＋3＝无解，则实数m＝________.

17.若m﹣=3，则m2+=　   　．

18.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：　　　　　　      .

三              、解答题(一)（本大题共6小题，共30分）

19.化简：4a2b÷()﹣2· ；

20.化简：.

21.化简：.

22.化简：÷(x＋2－).

23.解分式方程： = 1－；

24.解分式方程：＋=.

四              、解答题（二）（本大题共4小题，共36分）

25.若x＋＝3，求x2＋的值．

26.已知＋＝3，求的值．

27.在解分式方程=－2时，小玉的解法如下：

解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①

移项，得－x=－1－2－2.②

解得x=5.③

(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；

(2)请你写出这个方程的完整解题过程.

28.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D　

5.A

6.B

7.D

8.A

9.B.

10.D

11.C

12.A

13.答案为：4

14.答案为：﹣1＜x＜.

15.答案为：.

16.答案为：7或3.

17.答案为：11.

18.答案为：=.

19.解：原式=ab.

20.解：原式=•=.

21.解：原式=.

22.解：原式＝÷(－)＝÷

＝·

＝－.

23.解：方程两边同乘(x－2)，得2x=x－2＋1.

解得x=－1.

检验：当x=－1时，x－2≠0，

∴x=－1是原方程的解.

24.解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得

3(x－2)＋2=x＋2，解得x=3.

经检验x=3是原方程的根.

25.解：x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7.

26.解：由已知条件＋＝3，得a＋b＝3ab.

对待求式进行变形，得＝.

将a＋b视为一个整体，代入得

＝＝＝－.

27.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　

(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).

去括号，得2－x=－1－2x＋6.

移项，合并，得x=3.

检验，将x=3代入x－3=0，

所以原方程无解.

28.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

依题意有＋30＝，解得x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

1.5x＝60.

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

(2)＝160，

160－30＝130(元)，

130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)

＝4 680＋1 920－640

＝5 960(元).

答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元.