数学湘教版第3章 实数综合与测试习题

2022-2023年湘教版数学八年级上册

第3章《实数》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（  ）

A.1个                        B.2个                         C.3个                        D.4个

2.在实数－，－2，0，中，最小的实数是(　　)

A.－2            B.0          C.－            D.

3.下列说法正确的是（    ）

A.0的算术平方根是0

B.9是3的算术平方根 

C.3是9的算术平方根

D.-3是9的算术平方根

4.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是(     )

A.x＋1           B.x2＋1           C.＋1         D.

5.已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）

A.﹣8           B.﹣6           C.6          D.8

6.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（     ）．

A.2             B.±2              C.4               D.±4

7.下列各组数中，互为相反数的是(  )

A.﹣2与                 B.|﹣|与                 C.与                 D.与

8.估计20的算术平方根的大小在(　　)

A.2与3之间    B.3与4之间     C.4与5之间    D.5与6之间

9.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n＋q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(　　)

A.p           B.q         C.m         D.n

10.下列运算中，正确的有(　　)

①－=－；             ②=±4；

③=＋=；        ④=－=－3.

A.1个               B.2个           C.3个         D.4个

11.估计20的算术平方根的大小在(　　)

A.2与3之间      B.3与4之间        C.4与5之间      D.5与6之间

12.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，

请你估算﹣1的值（　　）

A.在1.1和1.2之间      B.在1.2和1.3之间  

C.在1.3和1.4之间      D.在1.4和1.5之间

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.填空：|1－|=____________

14.对于实数a，b，给出以下三个判断：

①若|a|=|b|，则=；②若|a|<|b|，则a<b；③若a=－b，则(－a)2=b2.

其中正确的判断是____________.

15.填空：比－小的最大整数是________，比－大的最小整数是_________.

16.某小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是        m.

17.若x2=4，y2=9，x>y，则|x+y|=　　　.

18.6﹣的小数部分为a，7+的小数部分为b，则(a+b)2027=　　     .

三              、解答题(一)（本大题共6小题，共30分）

19.求x的值：（x﹣3）3+8=0．

20.求x的值：3(x+2) 3-81=0

21.求x的值：(x＋1) 2－9=0

22.求x的值：3(x+2)2+6=33.

23.计算：－－.

24.计算：.

四              、解答题（二）（本大题共4小题，共36分）

25. (1)已知4的算术平方根为a，﹣27的立方根为b，最大负整数是c，则a=　 ，b=　，c=　　；

(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上．

(3)用“＜”将(1)中的每个数连接起来．

26.己知2a－1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根.

27.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如不能表示为互质整数的商，所以是无理数.

可以这样证明：设=，a与b是互质的两个整数，且b≠0，

则2=，∴a2=2b2.

∵b是整数且不为0，

∴a是不为0的偶数.

设a=2n(n为整数)，

则b2=2n2，

∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，

∴是无理数.

仔细阅读上文，然后证明是无理数.

28.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：

∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2.

请解答：

（1）的整数部分是　   　，小数部分是　   　.

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；

（3）已知：x是3+的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.B.

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B

13.答案为：－1

14.答案为：③

15.答案为：－5，－4；

16.答案为：12

17.答案为：-1或-5.

18.答案为：1.

19.解：x=1.

20.解：x=1；

21.解：x=2或－4

22.解：x=1或x=-5.

23.解：原式=3－6＋3=0.

24.解：原式=-10；

25.解：(1)∵4的算术平方根为a，﹣27的立方根为b，最大负整数是c，

∴a=2，b=﹣3，c=﹣1，故答案为：2，﹣3，﹣1；

(2)在数轴上表示为：

；

(3)﹣3＜﹣1＜2．

26.解：a＝5；b＝4；则a＋b的平方根±3.

27.解：设=，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5=，

∴a2=5b2.

∵b是整数且不为0，

∴a不为0且为5的倍数.

设a=5n(n为整数)，则b2=5n2，

∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，

∴是无理数.

28.解：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3；

故答案为：3；﹣3；

（2）∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，即a=﹣2，

∵36＜37＜49，

∴6＜＜7，即b=6，则a+b﹣=4；

（3）根据题意得：x=5，y=3+﹣5=﹣2，

∴x﹣y=7﹣，其相反数是﹣7.