人教版六年级上册3 分数除法2 分数除法教案

一个数除以分数(六下)

一、教学目标

1、数形结合、理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的统一计算法则；

2、能正确地进行分数除法的计算，进一步培养学生的推理概括能力；

3、对知识进行拓展，优化算法。

教学重点：理解一个数除以分数的计算方法，掌握分数除法中商与被除数的关系。

教学难点：一个数除以分数的计算方法 

二、教学过程

1.回归简单问题，疏通乘除关系

课件出示情境图，并出示：（1）小明1小时行了3千米，小明小时行多少千米？

师：请列式计算，并说一说你是用什么数量关系列出算式的。你能画出线段图来说明这样列式是正确的吗？

这题是根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式的。因为1小时行了3千米，小时行的路程就是1小时行的路程的，所以画出的线段图就是：

课件出示第二题：（2）小明 小时行了1千米，小明平均每小时行多少千米？

师：这道题你能列出算式吗？并说一说你是用什么数量关系列出算式的。

由于有第（1）题的铺垫，学生很快回答这里路程是1千米，时间是 小时，所以根据“路程÷时间=速度”这个数量关系式可以列出算式1÷ 。

师：是的，我可以根据“路程÷时间=速度”这个数量关系式列出算式。我们也可以这样去理解：要求“小明平均每小时行多少千米”就是求1小时行的路程，已知 小时行了1千米，也就是1小时行的路程的是1千米，即：

（1小时所行的路程）× = 1千米              1÷ =1小时所行的路程

那么1÷ 的结果到底是几呢？请画出线段图来说明计算过程和结果。

学生独立思考操作： 小时行了1千米，1小时里面有3个 小时，所以1小时行的路程就是3个1千米。

1÷ =1×3=3（千米）

师：请同学们比较这两道题，有什么区别和联系？

这两个问题是对书本上例题的补充，这样可以为本课的学习找到认识的起点，也为后面的学习内容打下基础。第（1）题从乘法引入，一则为后面分数除法的学习置于分数乘法的大背景下，让学生感知分数除法其实是分数乘法的逆运算，体会到分数除法和乘法的关系；二则第（1）题的线段图学生能自己根据题意画出来，为第（2）题画线段图打下良好基础，也在无形中地突破了学生画线段图来理解算理的难点了。第（2）题不仅可以利用数量关系列出算式，也让学生从分数的意义去理解1小时行的路程的是1千米，从而打通了除法是由乘法推导出来的，为理解除法算式的意义、用除法算式解决问题埋下很好的伏笔。接着要求学生通过画线段图来说算理，为后面进一步的探究打下良好的基础。并且让其分析两道题的区别与联系，不光从数量关系来理解为什么用除法列式，而且也从乘除法之间的关系入手，不仅让学生了解除法其实就是乘法的逆运算，而且也从分数的意义去推导出除法算式。

2.明算理知算法，提升核心素养 

在教学的一开始中，我创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将线段图与计算过程对照起来，进行分析说理。之后我又出示两个题目让学生自主探究、画图说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，使学生把算理再次上升到图像表征，并经历逐步抽象和概括的过程。

课件再次出示题目：（3）小明 小时行了2千米，小明平均每小时行多少千米？

学习要求：

1．列出算式，想想这个算式你是根据什么列出来的？

2．这个算式的得数会是多少，应该怎么计算？

3．画出线段图说明算式和计算过程的意思。

学生独立思考。

师：你是怎么列算式的？你是根据什么写出算式的？

根据“路程÷时间=速度”这个数量关系式列出算式。教师继续追问：你能根据乘法的意义来推导出这个除法算式吗？板书：

（1小时所行的路程）× = 2千米             2÷ =1小时所行的路程

师：2÷的商会比2大还是比2小，你能说说为什么吗？

师：请你结合线段图来说一说这个除法算式的计算过程。

根据图让学生说一说小时里有2个小时，2个小时行了2千米，也就是1个小时行2千米的，1小时里面有3个小时，也就是1小时行的路程是2××3。

整理小结，根据题意我们知道：

1小时行的路程的是2千米

也就是：（1小时所行的路程）× = 2千米 

可以推出：2÷ =1小时所行的路程

         2÷=2××3=2×=3（千米）

课件继续呈现题目：（4）小红 小时行了 千米，小红平均每小时行多少千米？

学习要求：

1．列出算式，想想这个算式你是根据什么列出来的？

2．这个算式的得数会是多少，应该怎么计算？

3．根据画出的线段图说明算式和计算过程的意思。

学生独立思考。

整理小结：

1小时行的路程的是 千米

也就是：（1小时所行的路程）× = 千米 

可以推出：÷ =1小时所行的路程

         ÷ = ××12 = × = 2（千米）

师：请大家观察这些除法算式，它们有什么相同点和不同点，观察它们的计算过程，你又发现了什么？

总结：一个数除以分数可以转化成乘这个分数的倒数。在转化的过程中什么不变，什么变了，怎么变的？

在上面的教学中，不仅让学生在列算式时进一步理解除法的实际意义，知道分数除法是从乘法的数量关系中推导出来的，而且让学生通过画线段图完整描述推导的过程，明白算理，同时也体现数学的严谨性，提高学生的逻辑思维能力。在总结概括算法时，有意识地突出转化思想，使学生感受到把新知转化成旧知的过程，知道一个数除以分数可以转化成乘这个分数的倒数。在这个过程中，培养了学生的数形结合、迁移转化、逻辑思维、分析概括等数学能力，提升了学生的数学核心素养。

三、借助微视频，拓展知识优化算法

微视频1展示：为什么我们把一个数除以分数转化成乘这个分数的倒数的呢？看看我们还有哪些其它的方法来推导。

（商不变的性质）        （分数与除法的关系）    （倒数的定义和除法的性质）

师：看完视频后，让学生说一说你能看懂上面的方法吗？都是怎样推导把一个数除以分数转化成乘这个分数的倒数的？

微视频2展示：为什么我们把除法转化成乘法呢？其实分数除法转化成分数乘法并不是计算分数除法的唯一方法，还有其他的方法呢。

通分（计数单位）               商不变的性质

师：通过看这个视频，你又知道了什么？上面两种方法分别是怎么计算的？这两种方法和刚才我们总结的算法比较，哪个更简便？

这一个环节，我利用微视频的形式提供了“对一个数除以分数为什么等于乘这个分数的倒数”和“分数除法为什么转化成乘法计算”这两个内容的拓展素材，直接呈现推理过程和计算方法，把新知识转化成旧知识来解决问题，渗透“转化”的思想。让学生观察、解读，开阔学生的眼界，同时也让他们体会到数学知识的联系性，方法的多样性，以及我们要学会方法的优化，激发学生学习的积极性，提升学生的数学素养。