北师大版七年级数学上册期中测试调研卷（A卷）

北师大版七年级数学上册期中测试调研卷

（A卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3亿人，将数字130000000用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

2.如图，这是一个机械模具，从正面看，看到的图形是(   )

A. B. C. D.

3.下列说法中，正确的是（   ）

A．不是整式  B．的系数是，次数是3 

C．3是单项式  D．与不是同类项

4.下列几何体中，含有曲面的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.若，则的值等于(   )

A.5 B.1 C.-1 D.-5

6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是(   )

A. B. C. D.

7.如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是(   )

A. B. C. D.

8.先去括号，再合并同类项正确的是(   )

A. B.

C. D.

9.下列说法：①任何非零有理数的平方都大于0；

②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；

③任何数都不等于它的相反数；

④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.

其中正确的只有(   )

A.①②④ B.①③ C.②③④ D.①②

10.若，，且，则的值是(   )

A.1或5 B.-1或-5 C.1或-5 D.-1或5

11.已知，，则A与B的大小关系为(   )

A. B. C. D.不能确定

12.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），……，两种运算交替重复进行，例如，取，则如图所示：

若，则第2018次“F”运算的结果是(   )

A.1 B.4 C.2018 D.

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是_______.

14.一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，把它的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的两位数，则这两个数的和为___________.

15.已知a，b互为倒数，，则abc的值为______________.

16.小明在求一个多项式减去的结果时，误认为是加上，得到的结果是，则正确的结果是__________.

17.a，b互为相反数，c，d互为倒数，e为最大的负整数，则式子_______.

18.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是_____（填编号）.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）把下列各式分别填在相应的大括号里：4，，，，，，，.

单项式：{                         …}；

多项式：{                         …}；

整式：{                         …}.

20.（6分）观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题：

（1）圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？

（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们都是直的吗？

（3）棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？

21.（8分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：

（1）把看成一个整体，求出的结果；

（2）已知，求的值.

22.（8分）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，求的值？

23.（8分）比较下列各组数的大小.

（1）和；

（2）和；

（3）和.

24.（8分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

25.（10分）图是用棋子摆成的字母“H”.

（1）摆成第一个“H”需要多少颗棋子？摆成第二个“H”需要多少颗棋子？

（2）按这样的规律摆下去，摆成第十个“H”需要多少颗棋子？第n个呢？

26.（12分）已知，.

（1）化简：；

（2）已知x为最大的负整数，y为最小的正整数，求的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：数字130000000用科学记数法表示为：，

故选：C.

2.答案：C

解析：从正面观察该组合几何图形所得到的平面图形，含有三个小正方形，左上角含有一个圆，故选C.

3.答案：C

解析：A、是整式，本选项错误；

B、的系数是，次数是4，本选项错误；

C、3是单项式，本选项正确；

D、与是同类项，本选项错误；

故选C．

4.答案：B

解析：含有曲面的有球、圆柱，共2个.故选B.

5.答案：C

解析：.

6.答案：B

解析：由数轴易有，

A.，故A错误；

B.，故B正确；

C.，故C错误；

D.，故D错误.

故选：B.

7.答案：B

解析：根据圆柱的形状特点判断，不可能截出三角形.

8.答案：C

解析：A选项，原式，故本选项错误；B选项，原式，故本选项错误；C选项，原式，故本选项正确；D选项，原式，故本选项错误.故选C.

9.答案：D

解析：①因为任何非零有理数的平方都是正数，所以任何非零有理数的平方都大于0，故①正确；

②因为负数的偶次幂也是正数，所以互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故②正确；

③例如0的相反数是0，故③错误；

④当，，a的倒数大于b的倒数，故④错误.

综上，正确的有①②，

故选：D.

10.答案：B

解析：，，

，，

，

或，

则或，

故选：B.

11.答案：A

解析：，所以.

12.答案：A

解析：若，则第1次“F”运算的结果为，第2次“F”运算的结果为，第3次“F”运算的结果为，第4次“F”运算的结果为，第5次“F”运算的结果为，第6次“F”运算的结果为，……，可以看出，从第4次开始，“F”运算的结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；当次数是奇数时，结果是4，因为2018是偶数，所以第2018次“F”运算的结果是1.故选A.

13.答案：2和-2

解析：设两个数是x和，

则有，

解得：.

则这两个数分别是2和-2.

故答案为2和-2.

14.答案：

解析：原两位数为，交换位置后的两位数为，.

15.答案：-1或3

解析：因为a，b互为倒数，所以，因为，所以或，所以或3.

16.答案：

解析：根据题意，知所求的正确结果为.

17.答案：1

解析：由题意得：，，，

则

，

故答案为：1.

18.答案：3

解析：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为3.

19.答案：单项式：{4，，…}.

多项式：{，，，，…}.

整式：{4，，，，，，…}.

20.答案：解：（1）圆柱由3个面组成，其中有一个面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平的；

（2）圆柱的侧面与底面相交成2条线，它们是曲线；

（3）棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱.

21.答案：（1）（2）

解析：（1）

.

（2）因为，

所以原式.

22.答案：6

解析：由正方体展开图可知a与b相对，6与c相对，3与-1相对，

相对面上两个数之和相等，

，，

，，

.

23.答案：（1），，，所以.

（2），，，所以.

（3），，，所以.

24.答案：（1）1

（2）

解析：（1）由题意得：

；

（2），

，，

，

.

25.答案：（1）摆成第一个“H”需要7颗棋子，摆成第二个“H”需要12颗棋子.

（2）摆成第十个“H”需要棋子（颗），

摆成第n个“H”需要的棋子的颗数为.

26.答案：（1），，

.

（2）x为最大的负整数，y为最小的正整数，，，

.