初高中数学衔接讲义-求函数解析式的方法

初高中数学衔接---求函数解析式的方法一、知识要点：（一）表示函数的方法：1.解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式；两个函数相同必须是它们的定义域和解析式分别完全相同。2.列表法:列出表格表示两个变量的函数关系的方法.运用列表法表示的,多是理论或实际生活中偏于实用的函数.3.图象法:用函数图象表示两个变量之间函数关系的方法.图象法直现形象地表示出函数的变化情况,是数形结合的典范.只是它不能精确表示自变量与函数值之间的对应关系.（二）三种表示方法的特点：1.解析法的特点：全面.精确地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。用解析法必须注明函数的定义域。2.列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。3.图象法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。二、题型：（一）定义法：1.已知，求解：，用代替得∴，或，∴的定义域为或∴评析：本题应用了配凑法，注意定义域的变化。此类问题的求解关键是理顺关系，注意前者与后者式子的意义，因题制宜采用换元法、配凑法求解。2.若，则是（  C ）A．   B．   C．  D．（二）换元法：1.已知，求的解析式解：令，则，代入得，，即评析：换元法是解此类问题的常用方法，注意外函数的定义域即内函数的值域求外函数的定义域。2．若，则的值是（    ） A．1  B．3  C．15  D．30（三）待定系数法：1.已知是一次函数，, （  B ）  A.      B.      C.       D.2.已知函数是一次函数，且满足关系式，求的解析式。分析：所求的函数类型已定，是一次函数,设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=?解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+73. 已知，求一次函数解析式。解：设，依题意得，即，解得，所以。评注：已知函数类型诸如一次函数、二次函数、……，求解析式，先设出解析式，再用待定系数法求出解析式。4.若二次函数过点(0，3）、(1，4)、(-1，6)，则­­­­­­­=_______________.　5．已知抛物线的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。()6.已知抛物线的顶点坐标为（3，－2），且与轴交点间的距离为4，求其解析式．(y＝(x－3)2－2＝x2－3x＋)（四）方程组法：1.若函数满足关系式，则的表达式为          .2. 已知，求函数的解析式  （ 消去法/ 方程组法 ）解：∵f（x）2 f（x）= x    ①以代替式中的x，得 f（x）2 f（x）= x  ②        ①+②×2得，  ∴（五）递推法：1．的定义域是正整数集N*，，且，求.（六）性质法：1.．定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________ ________.2. 设是定义在上的函数，对一切均有，且当时，，求及时，的解析式。