高中数学必修一 课时分层作业37 三角函数的概念

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课时分层作业(三十七)　三角函数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin(－1 380°)的值为(　　)A．－　　　　 B.C．－   D.D　[sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝.]2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　)A．P(sin α，cos α)   B．P(cos α，sin α)C．P(rsin α，rcos α)   D．P(rcos α，rsin α)D　[设P(x，y)，则sin α＝，∴y＝rsin α，又cos α＝，∴x＝rcos α，∴P(rcos α，rsin α)，故选D.]3．若cos α与tan α同号，那么α在(　　)A．第一、三象限   B．第一、二象限C．第三、四象限   D．第二、四象限B　[因为cos α与tan α同号，所以α在第一、二象限．]4．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－，其中正确的个数为(　　)A．0　　　　B．1             C．2　　　　D．3B　[①正确；②错误，如sin＝sin；③错误，如sin＝1＞0；④错误，cos α＝.所以B选项是正确的．]5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)A．tan A与cos B   B．cos B与sin CC．sin C与tan A   D．tan与sin CD　[∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.]二、填空题6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β＝________.－　[由任意角的正弦、正切函数的定义知sin α＝，tan β＝＝－，所以sin α·tan β＝×＝－.]7．点P(tan 2 018°，cos 2 018°)位于第________象限．四　[因为2 018°＝5×360°＋218°，所以2 018°与218°终边相同，是第三象限角，所以tan 2 018°＞0，cos 2 018°＜0，所以点P位于第四象限．]8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cos α＝－，则x＝________.－8　[因为|OP|＝＝，所以cos α＝，又cos α＝－，所以＝－，整理得x＝－8.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°.[解]　(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．已知＝－，且lg cos α有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．[解]　(1)由＝－，可知sin α<0.由lg cos α有意义，可知cos α>0，∴角α的终边在第四象限．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－.[等级过关练]1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)A.  B.C.  D.A　[点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以Q.]2．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________．－　[根据三角函数的定义，tan α＝＝－，∴a＝－12，∴P(5，－12)．这时r＝13，∴sin α＝－，cos α＝，从而sin α＋cos α＝－.]3．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则cos α＝________.　[因为θ∈，所以cos θ＜0，r＝＝5|cos θ|＝－5cos θ，所以cos α＝＝.]4．函数y＝＋的值域为________．{－2,0,2}　[已知函数的定义域为，角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cos x＞0，tan x＞0，y＝＋＝1＋1＝2；当x是第二象限角时，cos x＜0，tan x＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；当x是第三象限角时，cos x＜0，tan x＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；当x是第四象限角时，cos x＞0，tan x＜0，y＝＋＝1－1＝0.综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]5．已知sin θ＜0，tan θ＞0.(1)求角θ的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断sincostan的符号．[解]　(1)因为sin θ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tan θ＞0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，θ角的集合为.(2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.当k是偶数时，终边在第二象限；当k是奇数时，终边在第四象限．(3)由(2)可得当k是偶数时，sin＞0，cos＜0，tan＜0，所以sincostan＞0；当k是奇数时sin＜0，cos＞0，tan＜0，所以sincostan＞0.综上知，sincostan＞0.