数学3.4 函数的应用（一）课后作业题

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课时分层作业(二十三)　根式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列等式中成立的个数是(　　)①()n＝a(n∈N*且n>1)；②＝a(n为大于1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)．A．0个　　　　 B．1个C．2个   D．3个D　[由n次方根的定义可知①②③均正确．]2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)   B．[2,4)∪(4，＋∞)C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞)B　[由题意可知∴a≥2且a≠4.]3．化简－等于(　　)A．6   B．2xC．6或－2x   D．6或－2x或2xC　[原式＝|x＋3|－(x－3)＝故选C.]4．已知xy≠0且＝－2xy，则有(　　)A．xy<0   B．xy>0C．x>0，y>0   D．x<0，y>0A　[＝－2xy≥0，又xy≠0，∴xy<0.]5．若n<m<0，则－等于(　　)A．2m   B．2nC．－2m   D．－2nC　[原式＝－＝|m＋n|－|m－n|，∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.]二、填空题6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.－11或7　[因为81的平方根为±9，所以a＝±9.又因为－8的立方根为b，所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]7．若＋＝0，则x2 018＋y2 019＝________.0　[∵≥0，≥0，且＋＝0，∴即∴x2 018＋y2 019＝1－1＝0.]8．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝________.a－1　[由已知＋1＝a，即|a－1|＝a－1，即a≥1.所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.]三、解答题9．化简：(1)(x<π，n∈N*)；(2).[解]　(1)∵x<π，∴x－π<0，当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，＝x－π.综上，＝(2)∵a≤，∴1－2a≥0，∴＝＝|2a－1|＝1－2a.10．设－2<x<2，求－的值．[解]　原式＝－＝|x－1|－|x＋2|，∵－2<x<2，∴当－2<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋2)＝－2x－1；当1≤x<2时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3.∴原式＝[等级过关练]1．当有意义时，化简－的结果是(　　)A．2x－5   B．－2x－1C．－1   D．5－2xC　[因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1.故选C.]2．下列式子中成立的是(　　)A．a＝   B．a＝－C．a＝－   D．a＝C　[因为a<0，故a＝－(－a)＝－＝－，故选C.]3．若a>2b，则＋＝________.2a－3b　[因为a>2b，所以＋＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b.]4．等式＝(5－x)成立的x取值范围是________．[－5,5]　[要使＝＝|x－5|＝(5－x)，则所以－5≤x≤5.]5．化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．[解]　y＝＋＝|2x＋1|＋|2x－3|＝其图象如图所示．由图易知函数的最小值为4.