人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后练习题，共8页。
课时分层作业(四十六)　两角和与差的正弦、余弦公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．化简sin＋sin＝(　　)A．－sin x　　　 B．sin xC．－cos x   D．cos xB　[sin＋sin＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＝sin x．]2．cos－sin的值是(　　)A.   B．－C．0   D.A　[cos－sin＝＝cos＝cos(－4π)＝.]3．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　)A.   B.C.   D.C　[∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cos α＝得sin α＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.]4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于(　　)A.   B.C.   D.B　[由题意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.]5．函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　)A．[－2,2]   B.C．[－1,1]   D.B　[f(x)＝sin x－cos＝sin x－cos x＋sin x＝sin x－cos x＝sin，所以函数f(x)的值域为[－，]．故选B.]二、填空题6．若cos α＝－，sin β＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)的值为________．　[∵cos α＝－，α∈，∴sin α＝＝.∵sin β＝－，β∈，∴cos β＝＝，∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝.]7．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，则角C等于________．30°　[已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sin Acos B＋cos Asin B)＝37，即25＋24sin(A＋B)＝37，∴sin C＝sin(A＋B)＝，∴C＝30°或150°.当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sin A＋4cos B＜3sin 30°＋4cos 0°＝与已知矛盾，∴C＝30°.]8．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.－　[f(x)＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.由已知得sin(θ－φ)＝1，∴cos(θ－φ)＝0，∴cos θ＝cos[(θ－φ)＋φ]＝cos(θ－φ)cos φ－sin(θ－φ)sin φ＝－sin φ＝－.]三、解答题9．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，求sin的值．[解]　∵sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sin β＝，∴sin β＝－，又β是第三象限角，∴cos β＝－＝－，∴sin＝sin βcos＋cos βsin＝×＋×＝－.10．若sin＝，cos＝，且0＜α＜＜β＜，求cos(α＋β)的值．[解]　∵0＜α＜＜β＜，∴＜＋α＜π，－＜－β＜0.又sin＝，cos＝，∴cos＝－，sin＝－，∴cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝－.[等级过关练]1．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形　　 B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形   D．直角三角形D　[∵A＋B＋C＝180°，∴cos(B＋C)＝cos(180°－A)＝－cos A，sin(A＋C)＝sin(180°－B)＝sin B，由sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)得sin Acos B－cos Asin B＝1－2cos Asin B，∴sin(A＋B)＝1，即sin C＝1，∴C＝，即△ABC是直角三角形．]2．已知sin＋sin α＝－，－＜α＜0，则cos等于(　　)A．－   B．－C.   D.C　[∵sin＋sin α＝sin α＋cos α＋sin α＝＝cos＝－，∴cos＝－，∴cos＝cos＝－cos＝－cos＝.]3．若tan α＝2tan，则＝________.3　[＝＝＝＝＝＝3.]4．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.　[(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝2＋2sin αsin β＋2cos αcos β＝2＋2cos(α－β)＝2＋＝.]5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值．(2)若f＝，求cos的值．[解]　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2·＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….由－≤φ＜，得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.因此cos＝sin α＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.