人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式复习练习题，共7页。
课时分层作业(四十七)　两角和与差的正切公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－，则实数a的值是(　　)A．2　　　　　　 B.C．－2   D．－C　[∵tan＝＝＝－，∴tan α＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tan α＝＝a，∴a＝－2.]2.的值等于(　　)A．tan 42°   B．tan 3°C．1   D．tan 24°A　[∵tan 60°＝，∴原式＝＝tan(60°－18°)＝tan 42°.]3．若tan(180°－α)＝－，则tan(α＋405°)等于(　　)A.   B．7C．－   D．－7D　[∵tan(180°－α)＝－tan α＝－，∴tan α＝，∴tan(α＋405°)＝tan(α＋45°)＝＝＝－7.]4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)A.   B.C.   D.C　[tan＝tan＝＝＝.]5．若tan 28°tan 32°＝m，则tan 28°＋tan 32°＝(　　)A.m   B.(1－m)C.(m－1)   D.(m＋1)B　[由公式变形tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)可得，tan 28°＋tan 32°＝tan 60°(1－tan 28°tan 32°)＝(1－m)．]二、填空题6．已知tan＝，tan＝－，则tan＝________.　[tan＝tan＝＝＝.]7．在△ABC中，若tan A，tan B是方程6x2－5x＋1＝0的两根，则角C＝________.　[由题意得tan A＋tan B＝，tan Atan B＝，∴tan(A＋B)＝＝＝1.又A＋B＋C＝π，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－1，∴C＝.]8．化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于________．1　[原式＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 20°＋tan 10°)＝tan 10°tan 20°＋tan(20°＋10°)(1－tan 20°tan 10°)＝tan 10°tan 20°＋1－tan 20°tan 10°＝1.]三、解答题9．已知tan＝2，tan β＝，(1)求tan α的值；(2)求的值．[解]　(1)∵tan＝2，∴＝2，∴＝2，解得tan α＝.(2)原式＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小．[解]　由条件得cos α＝，cos β＝.∵α，β为锐角，∴sin α＝＝，sin β＝＝.因此tan α＝＝7，tan β＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan 2β＝tan(β＋β)＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝.[等级过关练]1．若2cos α－sin α＝0，则tan等于(　　)A．－　　　　B.　　　　C．－3　　　　D．3B　[tan＝＝＝.]2．在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan A·tan C，则角B等于(　　)A．30°  B．45°  C．120°   D．60°D　[由公式变形得：tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)＝tan(180°－C)(1－tan Atan B)＝－tan C(1－tan Atan B)＝－tan C＋tan Atan Btan C，∴tan A＋tan B＋tan C＝－tan C＋tan Atan Btan C＋tan C＝tan Atan Btan C＝3.∵tan2B＝tan Atan C，∴tan3B＝3，∴tan B＝，B＝60°.]3．已知＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.　[由条件知＝＝3，则tan α＝2.因为tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.]4．已知tan α＝lg (10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为________．或1　[∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，tan α＋tan β＝1－tan αtan β，即lg (10a)＋lg＝1－lg (10a)lg，1＝1－lg (10a)lg，∴lg (10a)lg＝0，∴lg (10a)＝0或lg＝0，解得a＝或a＝1.]5．是否存在锐角α，β，使得(1)α＋2β＝，(2)tantan β＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由．[解]　假设存在锐角α，β使得(1)α＋2β＝，(2)tantan β＝2－同时成立．由(1)得＋β＝，所以tan＝＝.又tantan β＝2－，所以tan＋tan β＝3－，因此tan，tan β可以看成是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根，解得x1＝1，x2＝2－.若tan＝1，则α＝，这与α为锐角矛盾，所以tan＝2－，tan β＝1，所以α＝，β＝，所以满足条件的α，β存在，且α＝，β＝.