高中数学选择性必修二 第04章 章末复习课（含答案）

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课时同步练第04章  章末复习课一、单选题1．数列1，，，，，…的一个通项公式是（    ）A．   B．   C．   D．【答案】D【解析】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.2．在单调递增的等差数列中，若，，则（    ）A．    B．-    C．0    D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为,因为，所以有：，解方程组得：；故选C3．设等比数列的前项和为，若，则（    ）A．1023    B．511    C．   D．【答案】A【解析】设数列的公比为，由题意可得，所以，由题得.故.故选A.4．已知数列满足，则（     ）A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选D5．已知数列满足，，则（    ）A．   B．n    C．   D．【答案】D【解析】由题意，数列满足，所以，所以.故选D.6．已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列，若正整数，满足，则（    ）A．    B．    C．    D．或【答案】C【解析】由题知，因为为等差数列，所以，又，则，从而.故选C．7．已知是等差数列，，为数列的前项和，且，则的最大值为（    ）A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】由已知，得，，所以，所以，所以当时，有最大值为,故选D.8．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（    ）A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】，，故选B9．已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（    ）A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A.10．若表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，，则（    ）A．  B．  C．  D．【答案】A【解析】，，，，，，累加可得，又，，，，.故选A11．设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198其中正确的结论是（    ）A．①③    B．①④    C．②③    D．②④【答案】B【解析】①，，．，．又，，且．，即①正确；②，，即，故②错误；③由于，而，故有，故③错误；④中，，故④正确．正确的为①④，故选．12．已知数列满足，若，则的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．【答案】B【解析】由递推关系可知，，所以.即，可求，所以.因为，∴，解得，故选B. 二、填空题13．已知数列为等差数列，为其前n项和，，则______.【答案】14【解析】因为，所以，所以.故填.14．已知为等比数列的前项和，，，则_______．【答案】【解析】设等比数列的公比为，则，解得，所以，故填15．数列，若，，则________.【答案】43【解析】由可得，，，，上式相加得，又，可得故填4316．数列中，则_____.【答案】【解析】若数列中，，，可得，相加可得.故填.17．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，从第行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则________.【答案】【解析】由题意可知，第一行是，第二行是从到，第三行是从到，第四行是从到，第五行是从到，第六行是从到，第七行是从到，第八行是从到，第九行是从到，第十行是从到，故在第二行，在第十行，因为，，每一行都是一个公差为的等差数列，所以，，因为表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，所以，即，解得，故填.18．设数列满足，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】，，由于数列是单调递增数列，则，即，整理得，令，，所以，数列单调递增，则数列的最小项为，.因此，实数的取值范围是.故填. 三、解答题19．已知数列的前项和为．（1）求出它的通项公式；（2）求使得最小时的值.【解析】（1）当时，；当时, 也适合此式，.    （2）又因为是正整数，所以当或8时，最小.20．已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【解析】（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.21．已知等差数列满足，前7项和为（1）求的通项公式（2）设数列满足，求的前项和.【解析】（1）由，得，因为所以，；（2），，.22．已知数列的前项和为， 且 .（1）若，且，，成等比数列，求和；（2）若数列为等差数列，求和.【解析】（1）因为，所以，因为，，成等比数列，所以，①当时，所以，得；②当时，所以，得（舍）或综合①②可知，或.当时，，，，所以；当时，，，，所以；故.（2）因为，，所以由等差列定义得，得（*）当时，由（*）得，矛盾.当时，由（*）得，符合条件.当时，因为公差，所以必存在使得，这与矛盾.故综上可知：只有时符合条件且此时公差，所以，所以，.