数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教案

这是一份数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教案，共13页。教案主要包含了函数图象与导函数图象的关系，利用导数求函数的单调区间等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.了解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．
知识点一 函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：
思考 如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？
答案 f(x)是常数函数．
知识点二 利用导数判断函数的单调性的一般步骤
(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
(2)求出导数f′(x)的零点；
(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
知识点三 函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：
1．函数f(x)在定义域上都有f′(x)0.( × )
3．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大．( √ )
4．函数y＝x3＋x的单调递增区间为(－∞，＋∞)．( √ )
一、函数图象与导函数图象的关系
例1 (1)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( )
答案 D
解析 由函数的图象可知：当x＜0时，函数单调递增，导数始终为正；当x＞0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.
(2)已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是( )
答案 D
解析 从f′(x)的图象可以看出，在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(a＋b,2)))内，导数单调递增；在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，b))内，导数单调递减．
即函数f(x)的图象在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(a＋b,2)))内越来越陡，
在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，b))内越来越平缓，由此可知，只有选项D符合．
反思感悟 (1)函数的单调性与其导函数的正负之间的关系：在某个区间(a，b)内，若f′(x)>0，则y＝f(x)在(a，b)上单调递增；如果f′(x)