湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

这是一份湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
任弼时红军中学第一次月考数学试卷九年级一、选择题（8小题，每题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）．A． B． C． D．2.关于x的方程ax23x21是一元二次方程，则a的取值范围为（    ）A．a0 B．a＞0 C．a0 D．a＞13．用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程为（  ）A． B．C． D．4.已知，是一元二次方程两个根，则的值为（    ）A． B．． C． D．5.对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）A．点（－2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．它的图象经过原点                     D．当x＞0时，y随x的增大而增大6.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A．-1或1 B．小于的任意实数 C．-1 D．不能确定7.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞28.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为(   )A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－二、填空题（8小题，每题4分，共32分）9、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．10、方程的两个根为、，则的值等于______．11、若关于x的方程为一元二次方程，则m=__________．12、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限.13、写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．14、已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝_____．15、已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为____.16、如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________．三、简答题（8题，共64分）17、解下列方程（6分）（1）                    （2）   18、（6分）关于的方程是一元二次方程，求m的值．      19、（8分）小张2021年末开了一家商店，受疫情影响，2022年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2022年7月份这家商店的盈利将达到多少元？         20、（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=50cm,AC=40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？        21、（8分）已知关于 x 的一元二次方程 x  2k 1 x  k k 1  0 有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根,满足 11 ，求k 的值.         22、（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；             23、（10分）阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．，且，当时，有最小值．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若，则的值是______________；（2）求证：无论取何值，二次根式都有意义；（3）若代数式的最小值为2，求的值．         24、（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？            
任弼时红军中学第一次月考数学试卷（参考答案）一、选择题1-8：ACBABCDD二、填空题9、【答案】﹣210、【答案】311、【答案】－212、【答案】四．13、【答案】不限14、【答案】-115、【答案】y1＜y2 16、【答案】3三、简答题17、（1），    （2） ， 18、解：关于x的方程是一元二次方程，依题意有，∴m=-3∴当m=-3时方程是一元二次方程19、解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2022年7月份这家商店的盈利将达到7986元．20、解：（1）假设t秒后PQ长度为15cm∴， ∵∴ ∴解得t=3或t=-3（舍去） ∴答案为3秒后 PQ 的长为15cm；（2）∵∴ ∵∴∴．设x秒后△PCQ的面积是△ABC面积的∴依题意得∴∴x=5或x=-5（舍去） ∴5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的．21、解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2+k-1=0有实数根，∴△≥0，即[-（2k-1）]2-4×1×（k2+k-1）=-8k+5≥0，解得k≤.（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k-1，x1x2=k2+k-1，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2k-1）2-2（k2+k-1）=2k2-6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2-6k+3=11，解得k=4，或k=-1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=-1．22、解：（1）∵B(1,4)在反比例函数y=的图象上，∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=的图象上，∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b图象上的点，∴可得,解得k=2，b=2，∴反比例函数关系式为；一次函数关系式：y=2x+2；（2）如图，过点A作AE⊥CE，
 由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2，∴．23、（1）∵，∴，∴2a=4，a2+b=-1，∴a=2，b=-5，∴ab=（2）证明：，又，，无论取何值，的值都是正数，∴无论取何值，二次根式都有意义．（3）原式，，，，． 24、【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．