江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期九年级9月

数学练习

一、选择题（每题3分，共8小题）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. 3x－1＝0 B.  C.  D.

2. 已知半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与的位置关系是（    ）

A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定

3. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 配方法解方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（　　）

A. （x﹣4）2＝9 B. （x+4）2＝9 C. （x﹣8）2＝16 D. （x+8）2＝16

5. 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 如图，的半径为5，弦，点M是弦上的动点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（      ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是上一动点，P是BC上的一动点，则PE＋PD的最小值是（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

二、填空题（每题3分，共10小题）

9. 一元二次方程的解是______．

10. 一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是______．

11. 如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 _____．

12. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______．

13. 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．则共有______支球队参赛．

14. 关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是______．

15. 如图，AB为的直径，点C、D在上．若∠ACD=50°，则∠BAD的大小为______°．

16. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，连接AO、OC，，，则∠OCD的度数为______°．

17. 一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_____．

18. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为_______．

三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共50分）

19. 计算：

（1）；

（2）．

20. 小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）

∴（第三步）

∴，（第四步）

（1）小明解答过程是从第　  步开始出错的，其错误原因是　   　．

（2）写出此题正确的解答过程．

21. 已知关于的方程

①求证：方程有两个不相等的实数根．

②若方程的一个根是求另一个根及的值．

22. 如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

23. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

24. 如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．

（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为　   　．

（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．

25.   2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．

（1）若降价x元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x的代数式表示）；

（2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？

26. 用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为a m的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为x m．

（1）当a足够大时，问矩形菜园面积能否达到？

（2）若矩形菜园的面积是，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．

27. 阅读材料：材料1 若一元二次方程的两根为、，则，

材料2：已知实数、满足、，且，求的值．

      解：由题知、是方程两个不相等的实数根，根据材料1得，

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程的两根为、，则=      ,=        ．

（2）已知实数、满足、，且，求的值．

（3）已知实数、满足、，且，求的值．

28. 如图，等边内接于，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作交PA的延长线于点M．

（1）求证：；

（2）若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；

（3）在（2）条件下，求AB的长度．

2022—2023学年度第一学期九年级9月

数学练习

一、选择题（每题3分，共8小题）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、填空题（每题3分，共10小题）

【9题答案】

【答案】，

【10题答案】

【答案】2

【11题答案】

【答案】3

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】7

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】40

【16题答案】

【答案】40

【17题答案】

【答案】30°或150°

【18题答案】

【答案】

三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共50分）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2），

【20题答案】

【答案】（1）一，原方程没有化简为一般形式；（2）见解析

【21题答案】

【答案】①详见解析；②，k=1

【22题答案】

【答案】见解析

【23题答案】

【答案】（1）CD=24m；（2）2小时

【24题答案】

【答案】（1）50°；（2）．

【25题答案】

【答案】（1）；   

（2）每件商品应降价20元．

【26题答案】

【答案】（1）矩形菜园的面积不能达到   

（2）

【27题答案】

【答案】（1）-2，；（2）-；（3）45.

【28题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）